Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа «Квадратные уравнения» Вариант 4 1. Решите уравнение 6x² + 18x = 0. 2. Решите уравнение 4x² – 9 = 0. 3. Решите уравнение x² – 10x + 9 = 0. 4. Решите уравнение 3x² + 6x + 5 = 0. 5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 7 больше другого равно 144. Найдите эти числа. 6. Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника
Ответ:
Задание 1
Решите уравнение: \[6x^2 + 18x = 0\]
Вынесем общий множитель за скобки:
\[6x(x + 3) = 0\]
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
\[6x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\]
\[x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3\]
Ответ: \[x_1 = 0, x_2 = -3\]
Задание 2
Решите уравнение: \[4x^2 - 9 = 0\]
Разложим на множители, используя формулу разности квадратов:
\[(2x - 3)(2x + 3) = 0\]
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
\[2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x_1 = \frac{3}{2} = 1.5\]
\[2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x_2 = -\frac{3}{2} = -1.5\]
Ответ: \[x_1 = 1.5, x_2 = -1.5\]
Задание 3
Решите уравнение: \[x^2 - 10x + 9 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64\]
Найдем корни:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
Ответ: \[x_1 = 9, x_2 = 1\]
Задание 4
Решите уравнение: \[3x^2 + 6x + 5 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 36 - 60 = -24\]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
Задание 5
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 7 больше другого, равно 144. Найдите эти числа.
Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 7. Их произведение равно 144:
\[x(x + 7) = 144\]
\[x^2 + 7x - 144 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 49 + 576 = 625\]
Найдем корни:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{625}}{2} = \frac{-7 + 25}{2} = \frac{18}{2} = 9\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{625}}{2} = \frac{-7 - 25}{2} = \frac{-32}{2} = -16\]
Так как числа натуральные, то x = 9. Тогда второе число равно x + 7 = 9 + 7 = 16.
Ответ: 9 и 16.
Задание 6
Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда периметр равен 2(a + b) = 20, а площадь равна ab = 24.
\[a + b = 10 \Rightarrow b = 10 - a\]
\[a(10 - a) = 24\]
\[10a - a^2 = 24\]
\[a^2 - 10a + 24 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\]
Найдем корни:
\[a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6\]
\[a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4. Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6.
Ответ: 6 см и 4 см.
Ты молодец! У тебя всё получится!
