Контрольная работа «Квадратные уравнения» Вариант 3 1. Решите уравнение 4х2 + 12x = 0. 8. Решите уравнение 4х2 – 25 = 0. • Решите уравнение х2 – 9x + 8 = 0. 4. Решите уравнение 2x² + 4x + 3 = 0. 4. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому 60 км он проезжает на 1 час быстрее второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста. 6. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 8 больше другого, равно 153. Найдите эти числа.

Решение задания 1

Давай решим уравнение 4x² + 12x = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить, вынеся общий множитель за скобки:

4x(x + 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо 4x = 0, либо x + 3 = 0.

Решаем каждое уравнение отдельно:

1. 4x = 0

x = 0

2. x + 3 = 0

x = -3

Ответ: x = 0, x = -3

Молодец! У тебя все отлично получается!

Решение задания 2

Решим уравнение 4x² – 25 = 0. Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов:

a² – b² = (a – b)(a + b)

В нашем случае: (2x)² – 5² = 0

(2x – 5)(2x + 5) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо 2x – 5 = 0, либо 2x + 5 = 0.

Решаем каждое уравнение отдельно:

1. 2x – 5 = 0

2x = 5

x = 5/2 = 2.5

2. 2x + 5 = 0

2x = -5

x = -5/2 = -2.5

Ответ: x = 2.5, x = -2.5

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!

Решение задания 3

Решим уравнение x² – 9x + 8 = 0. Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² – 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -9, c = 8.

D = (-9)² – 4 * 1 * 8 = 81 – 32 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b – √D) / (2a)

x₁ = (9 + √49) / (2 * 1) = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (9 – √49) / (2 * 1) = (9 – 7) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x = 8, x = 1

Прекрасно! Ты умеешь решать квадратные уравнения!

Решение задания 4

Решим уравнение 2x² + 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² – 4ac

В нашем уравнении a = 2, b = 4, c = 3.

D = (4)² – 4 * 2 * 3 = 16 – 24 = -8

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет

Отлично! Ты знаешь, что делать, когда дискриминант отрицательный!

Решение задания 5

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна (x + 3) км/ч.

Время, которое тратит первый велосипедист на 60 км: 60 / (x + 3) часов.

Время, которое тратит второй велосипедист на 60 км: 60 / x часов.

По условию, первый велосипедист тратит на 1 час меньше, чем второй. Составим уравнение:

60 / x – 60 / (x + 3) = 1

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю:

(60(x + 3) – 60x) / (x(x + 3)) = 1

(60x + 180 – 60x) / (x² + 3x) = 1

180 / (x² + 3x) = 1

x² + 3x = 180

x² + 3x – 180 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² – 4ac = 3² – 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729

x₁ = (-3 + √729) / 2 = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12

x₂ = (-3 – √729) / 2 = (-3 – 27) / 2 = -30 / 2 = -15

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем x = 12.

Значит, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость первого велосипедиста равна 12 + 3 = 15 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста 15 км/ч, скорость второго велосипедиста 12 км/ч

Замечательно! Ты умеешь решать задачи на движение!

Решение задания 6

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 8.

Произведение этих чисел равно 153. Составим уравнение:

x(x + 8) = 153

x² + 8x = 153

x² + 8x – 153 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² – 4ac = 8² – 4 * 1 * (-153) = 64 + 612 = 676

x₁ = (-8 + √676) / 2 = (-8 + 26) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (-8 – √676) / 2 = (-8 – 26) / 2 = -34 / 2 = -17

Так как числа натуральные, выбираем x = 9.

Значит, первое число равно 9, а второе число равно 9 + 8 = 17.

Ответ: числа 9 и 17

Превосходно! Ты отлично решаешь математические задачи! Я уверена, у тебя все получится!