Контрольная работа «Квадратные уравнения» Вариант 2 1. Решите уравнение 6х2 + 18х = 0. 2. Решите уравнение 4х2 9 = 0. 3. Решите уравнение х28х+7=0. 4. Решите уравнение 3х2 + 5х + 6 = 0. 5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого равно 84. Найдите эти числа. 6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника

Вариант 2

Давай решим уравнения и задачи по порядку.

1. Решите уравнение 6x² + 18x = 0.

Вынесем общий множитель за скобки:

6x(x + 3) = 0

Тогда либо 6x = 0, либо x + 3 = 0.

Решаем каждое уравнение:

6x = 0 => x = 0

x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: x = 0, x = -3

2. Решите уравнение 4x² - 9 = 0.

Это разность квадратов: (2x)² - 3² = 0

(2x - 3)(2x + 3) = 0

Тогда либо 2x - 3 = 0, либо 2x + 3 = 0.

Решаем каждое уравнение:

2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2 = 1.5

2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2 = -1.5

Ответ: x = 1.5, x = -1.5

3. Решите уравнение x² - 8x + 7 = 0.

Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (8 ± √36) / 2 = (8 ± 6) / 2

x₁ = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x = 7, x = 1

4. Решите уравнение 3x² + 5x + 6 = 0.

Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * 6 = 25 - 72 = -47

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 84. Найдите эти числа.

Пусть x - первое число, тогда x + 5 - второе число.

x(x + 5) = 84

x² + 5x - 84 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5 ± √361) / 2 = (-5 ± 19) / 2

x₁ = (-5 + 19) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (-5 - 19) / 2 = -24 / 2 = -12 (не подходит, так как число должно быть натуральным)

Значит, первое число x = 7, тогда второе число x + 5 = 7 + 5 = 12.

Ответ: 7 и 12

6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Периметр: 2(a + b) = 22 => a + b = 11

Площадь: a * b = 24

Выразим a через b: a = 11 - b

(11 - b) * b = 24

11b - b² = 24

b² - 11b + 24 = 0

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25

b = (-(-11) ± √25) / 2 = (11 ± 5) / 2

b₁ = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8

b₂ = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Если b = 8, то a = 11 - 8 = 3.

Если b = 3, то a = 11 - 3 = 8.

Ответ: 3 см и 8 см

Ты молодец! У тебя всё получится!

Ответ: