Контрольная работа. "Дробно- рациональные уравнения. Системы уравнений с двумя переменными". Вариант 2. 1. 2x+y=3, Решите методом подстановки систему уравнений 3х + 2y = 2. 2. [4x+5y=2, 3x-5y = 19. Решите методом сложения систему уравнений 3х- 3. Решите систему уравнений (х+у= 4, x-2y=-2. 4. Решите систему уравнений Jx-5y = 2, x²- y = 10. 5. Решите систему уравнений = 11 y 12 5x-y = 18,

1. Решите методом подстановки систему уравнений

\[\begin{cases}2x + y = 3 \\ 3x + 2y = 2\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:

\[y = 3 - 2x\]

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение:

\[3x + 2(3 - 2x) = 2\] \[3x + 6 - 4x = 2\] \[-x = -4\] \[x = 4\]

Шаг 3: Найдем y:

\[y = 3 - 2(4) = 3 - 8 = -5\]

Ответ: x = 4, y = -5

2. Решите методом сложения систему уравнений

\[\begin{cases}4x + 5y = 2 \\ 3x - 5y = 19\end{cases}\]

Шаг 1: Сложим оба уравнения:

\[(4x + 5y) + (3x - 5y) = 2 + 19\] \[7x = 21\] \[x = 3\]

Шаг 2: Подставим x в первое уравнение:

\[4(3) + 5y = 2\] \[12 + 5y = 2\] \[5y = -10\] \[y = -2\]

Ответ: x = 3, y = -2

3. Решите систему уравнений

\[\begin{cases}x + y = 4 \\ x - 2y = -2\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

\[x = 4 - y\]

Шаг 2: Подставим x во второе уравнение:

\[(4 - y) - 2y = -2\] \[4 - 3y = -2\] \[-3y = -6\] \[y = 2\]

Шаг 3: Найдем x:

\[x = 4 - 2 = 2\]

Ответ: x = 2, y = 2

4. Решите систему уравнений

\[\begin{cases}x - 5y = 2 \\ x^2 - y = 10\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

\[x = 5y + 2\]

Шаг 2: Подставим x во второе уравнение:

\[(5y + 2)^2 - y = 10\] \[25y^2 + 20y + 4 - y = 10\] \[25y^2 + 19y - 6 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

\[D = 19^2 - 4(25)(-6) = 361 + 600 = 961\] \[y_1 = \frac{-19 + \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}\] \[y_2 = \frac{-19 - \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1\]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения x:

Для y = 6/25:

\[x = 5(\frac{6}{25}) + 2 = \frac{6}{5} + 2 = \frac{16}{5}\]

Для y = -1:

\[x = 5(-1) + 2 = -5 + 2 = -3\]

Ответ: x = 16/5, y = 6/25 и x = -3, y = -1

5. Решите систему уравнений

\[\begin{cases}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 5x - y = 18\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения:

\[y = 5x - 18\]

Шаг 2: Подставим y в первое уравнение:

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 18} = \frac{1}{12}\] \[\frac{5x - 18 - x}{x(5x - 18)} = \frac{1}{12}\] \[\frac{4x - 18}{5x^2 - 18x} = \frac{1}{12}\] \[12(4x - 18) = 5x^2 - 18x\] \[48x - 216 = 5x^2 - 18x\] \[5x^2 - 66x + 216 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

\[D = (-66)^2 - 4(5)(216) = 4356 - 4320 = 36\] \[x_1 = \frac{66 + \sqrt{36}}{10} = \frac{66 + 6}{10} = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}\] \[x_2 = \frac{66 - \sqrt{36}}{10} = \frac{66 - 6}{10} = \frac{60}{10} = 6\]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y:

Для x = 36/5:

\[y = 5(\frac{36}{5}) - 18 = 36 - 18 = 18\]

Для x = 6:

\[y = 5(6) - 18 = 30 - 18 = 12\]

Ответ: x = 36/5, y = 18 и x = 6, y = 12