Контрольная работа №4 по алгебре по теме «Координаты и графики. Функции» Вариант 1 №1. а) Постройте график функции у = -3х + 5. б) С помощью построенного графика найдите: 1) Значение х, при котором значение функции равно 8; 2) Значение функции при х, равном -1; 3) Два значения х, при которых функция принимает положительные значения.

Привет! Давай разберем эту контрольную вместе. Это задание по теме "Функции", и оно не такое сложное, как кажется.

Задание 1. а) Построение графика функции

Нам нужно построить график функции y = -3x + 5. Это линейная функция, а значит, ее график — прямая линия. Чтобы ее построить, достаточно найти две точки, через которые она проходит.

1. Возьмем x = 0:
   y = -3 * 0 + 5 = 5.
   Получаем точку (0, 5).
2. Возьмем x = 1:
   y = -3 * 1 + 5 = -3 + 5 = 2.
   Получаем точку (1, 2).

Теперь отмечаем эти две точки на координатной плоскости и проводим через них прямую. Это и будет график нашей функции.

Задание 1. б) Находим значения по графику

Теперь, используя построенный график, нужно найти:

1. Значение x, при котором y = 8:
   Находим на оси Y значение 8, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения проводим вертикальную линию к оси X. Мы увидим, что x = -1.
   Проверка: y = -3 * (-1) + 5 = 3 + 5 = 8. Все верно!
2. Значение функции (y) при x = -1:
   Находим на оси X значение -1, проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси Y. Мы увидим, что y = 8.
   Проверка: y = -3 * (-1) + 5 = 3 + 5 = 8. Опять совпало!
3. Два значения x, при которых функция принимает положительные значения (y > 0):
   Положительные значения функции — это те, где график находится ВЫШЕ оси X. Это происходит слева от точки пересечения графика с осью X. Чтобы найти эту точку, приравняем функцию к нулю:
   -3x + 5 = 0
-3x = -5
x = 5/3 (или примерно 1.67)
   Значит, функция положительна, когда x < 5/3. Можно взять любые два значения x, которые меньше 5/3. Например:
   * x = 0: y = -3 * 0 + 5 = 5 (положительное значение).
   * x = 1: y = -3 * 1 + 5 = 2 (положительное значение).
   * Можно взять и отрицательные значения, например, x = -1 (мы уже знаем, что y=8, что тоже положительно).

Итоговый ответ:

а) График функции y = -3x + 5 — это прямая, проходящая через точки (0, 5) и (1, 2).

б)

1. x = -1
2. y = 8
3. Например, x = 0 и x = 1.