Контрольная работа № 3. II вариант. 1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите: а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = - 6; в) проходит ли график функции через точку В(7; – 3). 2°. а) Постройте график функции у = - 3x +3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у = 6; y = 3. 3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x; б) y = -4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = - 38х + 15 и у = - 21х - 36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллел прямой у = - 5x + 8 и проходит через начало координат.

Решение:

1. Дана функция \( y = 4x - 30 \).
   а) Если \( x = -2,5 \), то \( y = 4 \cdot (-2,5) - 30 = -10 - 30 = -40 \).
   б) Если \( y = -6 \), то \( -6 = 4x - 30 \Rightarrow 4x = -6 + 30 \Rightarrow 4x = 24 \Rightarrow x = 6 \).
   в) Подставим координаты точки \( B(7; -3) \) в уравнение функции:
   \( -3 = 4 \cdot 7 - 30 \Rightarrow -3 = 28 - 30 \Rightarrow -3 = -2 \). Точка В не проходит через график функции.
2. График функции \( y = -3x + 3 \) — прямая.
   а) Для построения графика найдем две точки:
   При \( x = 0 \), \( y = -3 \cdot 0 + 3 = 3 \). Точка (0; 3).
   При \( x = 1 \), \( y = -3 \cdot 1 + 3 = 0 \). Точка (1; 0).
   б) По графику, если \( y = 6 \), то \( 6 = -3x + 3 \Rightarrow 3x = 3 - 6 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1 \>.
   Если \( y = 3 \), то \( 3 = -3x + 3 \Rightarrow 3x = 3 - 3 \Rightarrow 3x = 0 \Rightarrow x = 0 \>.
   
3. Графики функций \( y = 0,5x \) и \( y = -4 \) строятся в одной системе координат. \( y = 0,5x \) — прямая, проходящая через начало координат. \( y = -4 \) — горизонтальная прямая.
4. Найдем координаты точки пересечения графиков функций \( y = -38x + 15 \) и \( y = -21x - 36 \).
   Приравняем правые части уравнений:
   \( -38x + 15 = -21x - 36 \Rightarrow -38x + 21x = -36 - 15 \Rightarrow -17x = -51 \Rightarrow x = \frac{-51}{-17} = 3 \>.
   Найдем \( y \): \( y = -38 \cdot 3 + 15 = -114 + 15 = -99 \>.
   Точка пересечения: (3; -99).
5. Линейная функция, график которой параллелен прямой \( y = -5x + 8 \), имеет вид \( y = -5x + b \).
   Так как график проходит через начало координат (0; 0), подставим эти значения:
   \( 0 = -5 \(\cdot\) 0 + b \(\Rightarrow\) b = 0 \>.
   Искомая функция: \( y = -5x \>.
   

Ответ: 1. а) -40; б) 6; в) Нет. 2. а) График — прямая, проходящая через точки (0; 3) и (1; 0); б) при х = -1, у = 6; при х = 0, у = 3. 3. Графики строятся в системе координат. 4. (3; -99). 5. y = -5x.