Контрольные задания > Контрольная работа № 2 Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники Вариант 1 1. Точки М и К – середины сторон АВ и АС треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АМК, если АВ = 12 см, ВС = 8 см, АС = 14 см. 2. Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции. 3. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность? 4. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона - 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам. 5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 85°. 6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр - 30 см. Найдите боковую сторону трапеции. Вариант 2 1. Точки F и Е – середины сторон ВС и ВА треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если ВЕ = 10 см, BF = 16 см, EF = 14 см. 2. Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а её средняя линия равна 10 см и 14 см.
Вопрос:

Контрольная работа № 2 Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники Вариант 1 1. Точки М и К – середины сторон АВ и АС треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АМК, если АВ = 12 см, ВС = 8 см, АС = 14 см. 2. Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции. 3. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность? 4. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона - 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам. 5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 85°. 6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр - 30 см. Найдите боковую сторону трапеции. Вариант 2 1. Точки F и Е – середины сторон ВС и ВА треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если ВЕ = 10 см, BF = 16 см, EF = 14 см. 2. Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а её средняя линия равна 10 см и 14 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  1. Пояснение: По свойству средней линии треугольника, отрезок МК параллелен стороне ВС и равен её половине. То есть, \( MK = \frac{1}{2} BC \). Периметр треугольника АМК равен сумме длин его сторон: \( P_{AMK} = AM + AK + MK \). Так как М и К – середины сторон АВ и АС, то \( AM = \frac{1}{2} AB \) и \( AK = \frac{1}{2} AC \).
  2. Дано:
    • \[ \text{Средняя линия } = 9 \text{ см} \]
    • \[ b - a = 6 \text{ см} \]
    • \[ a \text{ и } b \text{ - основания трапеции} \]
    Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \). Подставляем известные значения: \( 9 = \frac{a+b}{2} \). Отсюда \( a+b = 18 \). У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a+b = 18 \\ b-a = 6 \end{cases} \] Складывая уравнения, получаем \( 2b = 24 \), значит \( b = 12 \) см. Тогда \( a = 18 - 12 = 6 \) см. Ответ: Основания трапеции равны 6 см и 12 см.
  3. Пояснение: Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то сумма длин противоположных сторон равна. В данном случае, так как даны две противолежащие стороны, то периметр четырёхугольника будет равен удвоенной сумме этих сторон.
  4. Пояснение: Если диагональ равнобокой трапеции делит острый угол пополам, то трапеция является равнобедренной. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон.
  5. Пояснение: Углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, можно найти, используя свойства вписанных углов. Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Также, сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
  6. Пояснение: В равнобокой трапеции, диагонали которой перпендикулярны, высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его пополам. Также, можно воспользоваться тем, что такая трапеция состоит из двух равных прямоугольных треугольников.
  7. Пояснение: Точки F и E являются серединами сторон BC и BA соответственно. Следовательно, EF является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии, EF параллельна AC и равна половине AC. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: \( P_{ABC} = AB + BC + AC \).
  8. Пояснение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания равны \( a \) и \( b \). Тогда \( m = \frac{a+b}{2} \). По условию, одно основание в 2 раза больше другого, например, \( b=2a \). Средняя линия равна 10 см, значит \( 10 = \frac{a+2a}{2} \), \( 20 = 3a \), \( a = \frac{20}{3} \) см. Тогда \( b = 2a = \frac{40}{3} \) см.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю