Контрольная работа № 11 (п. 37-39) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8); б) применив распределительное свойство умножения: -2,86 · 6/7 · 0,64. 2. Упростите выражение: a) 4m - 6m - 3m + 7 + m; б) -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1); в) 5/9 | 3,6a - 3 3/5b | - 3,5 | 4/5a - 0,2b |. 3. Решите уравнение 0,6(y - 3) - 0,5(y - 1) = 1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5*. Найдите корни уравнения (2,5y - 4)(6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7); б) применив распределительное свойство умножения: 5/8 · (-3,62) - 1,18 · 5/8. 2. Упростите выражение: a) 6 + 4a - 5a + a - 7a; б) 5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9); в) 5/7 | 2,8c - 4 1/5d | - 2,4 | 5/6c - 1,5d |. 3. Решите уравнение 0,8(x - 2) - 0,7(x - 1) = 2,7. 4. Туристы проделали путь 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса? 5*. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5x)(7x - 2,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

1. а) Раскроем скобки: \( 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8) = 34,4 - 18,1 + 5,6 - 11,9 + 8 = 16,3 + 5,6 - 11,9 + 8 = 21,9 - 11,9 + 8 = 10 + 8 = 18 \)
2. б) Применим распределительное свойство умножения: \( -2,86 \cdot \frac{6}{7} \cdot 0,64 \). Удобнее умножить \( -2,86 \) на \( 0,64 \): \( -2,86 \cdot 0,64 = -1,8304 \). Теперь умножим на \( \frac{6}{7} \): \( -1,8304 \cdot \frac{6}{7} \approx -1,5689 \).

2. Упростите выражение:

1. а) \( 4m - 6m - 3m + 7 + m = (4 - 6 - 3 + 1)m + 7 = -4m + 7 \)
2. б) \( -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1) = -8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2 = (-8 + 4 - 6)k + (24 - 8 - 2) = -10k + 14 \)
3. в) \( \frac{5}{9} | 3,6a - \frac{3}{5}b | - 3,5 | \frac{4}{5}a - 0,2b | \). Преобразуем смешанные числа: \( 3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5} = 3,6 \), \( \frac{4}{5} = 0,8 \). \( \frac{5}{9} | 3,6a - 3,6b | - 3,5 | 0,8a - 0,2b | \) \( = \frac{5}{9} \cdot 3,6 | a - b | - 3,5 \cdot 0,8 | a - 0,2b | = 2 | a - b | - 2,8 | a - 0,2b | \). Дальнейшее упрощение требует знания знаков \( a-b \) и \( a-0,2b \).

3. Решите уравнение:

\( 0,6(y - 3) - 0,5(y - 1) = 1,5 \)

\( 0,6y - 1,8 - 0,5y + 0,5 = 1,5 \)

\( 0,1y - 1,3 = 1,5 \)

\( 0,1y = 1,5 + 1,3 \)

\( 0,1y = 2,8 \)

\( y = \frac{2,8}{0,1} = 28 \)

Ответ: y = 28.

4. Задача:

Пусть скорость поезда \( v_п \) км/ч, а скорость автобуса \( v_а \) км/ч.

По условию \( v_а = \frac{1}{3}v_п \).

Путь, пройденный на автобусе: \( S_а = 3 \cdot v_а \).

Путь, пройденный на поезде: \( S_п = 3 \cdot v_п \).

Общий путь: \( S_а + S_п = 3v_а + 3v_п = 390 \) км.

Подставим \( v_п = 3v_а \) в уравнение:

\( 3v_а + 3(3v_а) = 390 \)

\( 3v_а + 9v_а = 390 \)

\( 12v_а = 390 \)

\( v_а = \frac{390}{12} = \frac{130}{4} = 32,5 \) км/ч.

Ответ: Скорость автобуса 32,5 км/ч.

5*. Найдите корни уравнения:

\( (2,5y - 4)(6y + 1,8) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( 2,5y - 4 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 2,5y = 4 \) \( \Rightarrow \) \( y = \frac{4}{2,5} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1,6 \)

2) \( 6y + 1,8 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 6y = -1,8 \) \( \Rightarrow \) \( y = \frac{-1,8}{6} = -0,3 \)

Ответ: y = 1,6; y = -0,3.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

1. а) Раскроем скобки: \( 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7) = 28,3 - 1,8 + 6 - 18,2 + 11,7 = 26,5 + 6 - 18,2 + 11,7 = 32,5 - 18,2 + 11,7 = 14,3 + 11,7 = 26 \)
2. б) Применим распределительное свойство умножения: \( \frac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8} \). Вынесем \( \frac{5}{8} \) за скобки: \( \frac{5}{8} (-3,62 - 1,18) = \frac{5}{8} (-4,8) = \frac{5}{8} \cdot \left(-\frac{48}{10}\right) = \frac{5 \cdot (-48)}{8 \cdot 10} = \frac{-240}{80} = -3 \)

2. Упростите выражение:

1. а) \( 6 + 4a - 5a + a - 7a = 6 + (4 - 5 + 1 - 7)a = 6 - 7a \)
2. б) \( 5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9) = 5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 27 = (5 - 6 - 6)n + (-10 - 18 + 27) = -7n - 1 \)
3. в) \( \frac{5}{7} | 2,8c - 4\frac{1}{5}d | - 2,4 | \frac{5}{6}c - 1,5d | \). Преобразуем смешанные числа: \( 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5} = 4,2 \), \( 2,4 = \frac{12}{5} \), \( \frac{5}{6} \), \( 1,5 = \frac{3}{2} \). \( \frac{5}{7} | 2,8c - 4,2d | - \frac{12}{5} | \frac{5}{6}c - \frac{3}{2}d | \). Вынесем общие множители из модулей: \( \frac{5}{7} \cdot 1,4 | c - 3d | - \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} | c - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} d | \) \( = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} | c - 3d | - 2 | c - \frac{5}{2}d | = | c - 3d | - 2 | c - 2,5d | \). Дальнейшее упрощение требует знания знаков \( c-3d \) и \( c-2,5d \).

3. Решите уравнение:

\( 0,8(x - 2) - 0,7(x - 1) = 2,7 \)

\( 0,8x - 1,6 - 0,7x + 0,7 = 2,7 \)

\( 0,1x - 0,9 = 2,7 \)

\( 0,1x = 2,7 + 0,9 \)

\( 0,1x = 3,6 \)

\( x = \frac{3,6}{0,1} = 36 \)

Ответ: x = 36.

4. Задача:

Пусть скорость теплохода \( v_т \) км/ч, а скорость автобуса \( v_а \) км/ч.

По условию \( v_т = \frac{1}{2}v_а \).

Путь, пройденный на теплоходе: \( S_т = 6 \cdot v_т \).

Путь, пройденный на автобусе: \( S_а = 3 \cdot v_а \).

Общий путь: \( S_т + S_а = 6v_т + 3v_а = 270 \) км.

Подставим \( v_а = 2v_т \) в уравнение:

\( 6v_т + 3(2v_т) = 270 \)

\( 6v_т + 6v_т = 270 \)

\( 12v_т = 270 \)

\( v_т = \frac{270}{12} = \frac{90}{4} = 22,5 \) км/ч.

Ответ: Скорость теплохода 22,5 км/ч.

5*. Найдите корни уравнения:

\( (4,9 + 3,5x)(7x - 2,8) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( 4,9 + 3,5x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 3,5x = -4,9 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{-4,9}{3,5} = \frac{-49}{35} = -\frac{7}{5} = -1,4 \)

2) \( 7x - 2,8 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 7x = 2,8 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{2,8}{7} = 0,4 \)

Ответ: x = -1,4; x = 0,4.