Контрольная работа №4 Вариант 1 1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: -1,3xy³ * 6x⁴y⁵. 1) -7,8x⁵y⁸ 2) -7,8x³y¹⁵ 3)-7,8x⁴y¹⁵ 4)-7,8x⁴y⁸ 2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: (3xy²z³)⁵. 1)15x⁵y¹⁰z¹⁵ 2)15xy³² z²⁴³ 3) 243x⁵y¹⁰z¹⁵ 4) 243xy³² z²⁴³ 3. Представьте в виде куба одночлена выражение 2х²y² · 108xy²⁵ 1) 6xy⁹ 3) (6xy³)³ 2) 216x³y²⁷ 4) (6xy⁹)³ 4. Упростите выражение (x¹⁵)⁵ * x⁶ / x⁷⁷ и найдите его значение при х = 5. 5. Упростите выражение (-2/5 a² bc³ )³ × 25ас² Решите графически уравнение х³ = -x - 10.

1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: -1,3xy³ \(\cdot\) 6x⁴y⁵.

Для преобразования одночлена, умножим коэффициенты и сложим степени переменных:

\[ -1.3xy^3 \cdot 6x^4y^5 = (-1.3 \cdot 6) \cdot (x \cdot x^4) \cdot (y^3 \cdot y^5) = -7.8x^{1+4}y^{3+5} = -7.8x^5y^8 \]

Ответ: 1) -7,8x⁵y⁸

2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: (3xy²z³)⁵.

Возводим каждый множитель внутри скобок в пятую степень:

\[ (3xy^2z^3)^5 = 3^5 \cdot x^5 \cdot (y^2)^5 \cdot (z^3)^5 = 243x^5y^{2 \cdot 5}z^{3 \cdot 5} = 243x^5y^{10}z^{15} \]

Ответ: 3) 243x⁵y¹⁰z¹⁵

3. Представьте в виде куба одночлена выражение 2x²y² \(\cdot\) 108xy²⁵

Сначала упростим выражение:

\[ 2x^2y^2 \cdot 108xy^{25} = (2 \cdot 108) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^{25}) = 216x^3y^{27} \]

Теперь представим это в виде куба:

\[ 216x^3y^{27} = (6x y^9)^3 \]

Ответ: 4) (6xy⁹)³

4. Упростите выражение \(\frac{(x^{15})^5 \cdot x^6}{x^{77}}\) и найдите его значение при x = 5.

Упростим выражение:

\[ \frac{(x^{15})^5 \cdot x^6}{x^{77}} = \frac{x^{15 \cdot 5} \cdot x^6}{x^{77}} = \frac{x^{75} \cdot x^6}{x^{77}} = \frac{x^{75+6}}{x^{77}} = \frac{x^{81}}{x^{77}} = x^{81-77} = x^4 \]

Теперь найдем значение при x = 5:

\[ 5^4 = 625 \]

Ответ: 625

5. Упростите выражение \(\(-\frac{2}{5} a^2 bc^3 \)^3 \times 25ac^2\)

Упростим выражение:

\[ \left(-\frac{2}{5} a^2 bc^3 \right)^3 \times 25ac^2 = \left(-\frac{8}{125} a^6 b^3 c^9 \right) \times 25ac^2 = -\frac{8 \cdot 25}{125} a^{6+1} b^3 c^{9+2} = -\frac{200}{125} a^7 b^3 c^{11} = -\frac{8}{5} a^7 b^3 c^{11} \]

Ответ: -\(\frac{8}{5}\)a⁷b³c¹¹

Решите графически уравнение x³ = -x - 10.

Графическое решение уравнения x³ = -x - 10 требует построения графиков функций y = x³ и y = -x - 10 и нахождения точки их пересечения. Это можно сделать с помощью графического калькулятора или специализированного программного обеспечения.

Поскольку точное графическое решение здесь предоставить невозможно, можно сказать, что графически нужно найти точку пересечения графиков функций y = x³ и y = -x - 10.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что степени и коэффициенты перемножены правильно, а знаки не потерялись.

Доп. профит: Если нужно решить уравнение графически, всегда полезно сначала оценить примерные корни, чтобы сузить область поиска.