Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Вариант 1 • 1. Решите уравнение: x2 12-x a) = ; x2-9 x²-9 6 5 б) +=3. x-2 x 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной до- роге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, ко- торая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути вело- сипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
Ответ:
Ответ: а) x = 6; б) x = 5
1. Решите уравнение:
a) \[\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9};\]
ОДЗ: \[x^2 - 9
eq 0 \Rightarrow x
eq \pm 3\]
\[x^2 = 12 - x;\]
\[x^2 + x - 12 = 0;\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49;\]
\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3;\]
\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4;\]
Так как x ≠ ±3, то x = 3 не является решением.
Ответ: x = -4
б) \[\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3;\]
ОДЗ: \[x
eq 2, x
eq 0\]
Умножаем обе части уравнения на x(x-2):
\[6x + 5(x-2) = 3x(x-2);\]
\[6x + 5x - 10 = 3x^2 - 6x;\]
\[3x^2 - 17x + 10 = 0;\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169;\]
\[x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5;\]
\[x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: x = 5, x = 2/3
2. Задача про велосипедиста:
Пусть x - скорость велосипедиста из А в В (км/ч).
Тогда x - 3 - скорость велосипедиста из В в А (км/ч).
Расстояние из А в В - 27 км.
Расстояние из В в А - 27 - 7 = 20 км.
Время из А в В - \(\frac{27}{x}\) (ч).
Время из В в А - \(\frac{20}{x-3}\) (ч).
По условию, время из В в А на 10 минут меньше, чем из А в В, то есть на \(\frac{1}{6}\) часа.
Составляем уравнение:
\[\frac{27}{x} - \frac{20}{x-3} = \frac{1}{6};\]
Умножаем обе части уравнения на 6x(x-3):
\[6 \cdot 27(x-3) - 6 \cdot 20x = x(x-3);\]
\[162(x-3) - 120x = x^2 - 3x;\]
\[162x - 486 - 120x = x^2 - 3x;\]
\[x^2 - 45x + 486 = 0;\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81;\]
\[x_1 = \frac{45 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{45 + 9}{2} = \frac{54}{2} = 27;\]
\[x_2 = \frac{45 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{45 - 9}{2} = \frac{36}{2} = 18.\]
Оба корня положительные и больше 3, так что оба подходят по смыслу задачи.
Если скорость из А в В равна 27 км/ч, то время из А в В равно \(\frac{27}{27} = 1\) час, а скорость из В в А равна 24 км/ч, и время из В в А равно \(\frac{20}{24} = \frac{5}{6}\) часа, что на 10 минут меньше.
Если скорость из А в В равна 18 км/ч, то время из А в В равно \(\frac{27}{18} = 1.5\) часа, а скорость из В в А равна 15 км/ч, и время из В в А равно \(\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\) часа, что на 10 минут больше (80 минут вместо 90 минут), этот корень не подходит.
Ответ: 27 км/ч
Ответ: а) x = -4; б) x = 5, x = 2/3; 27 км/ч
Твой статус: Цифровой атлет
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
