Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вариант 1 1. Сократите: 8/14, 7/63, 30/84, 34.12/3.17 2. Выполните действия a) 3/7 + 5/14 б) 8/9 - 7/12 в) 11/50 - 3/25 + 1/20 3. Решите уравнение a) 11/12 - y = 11/24 б) 5,86x + 1,4x = 76,23 4. В первые сутки теплоход прошёл 9/20 всего пути, во вторые сутки - на 1/15 пути больше, чем в первые сутки. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

1. 1. Сократите:

   • $$rac{8}{14} = \frac{4}{7}$$
   • $$rac{7}{63} = \frac{1}{9}$$
   • $$rac{30}{84} = \frac{5}{14}$$
   • $$\frac{34.12}{3.17} = \frac{3412}{317}$$

2. 2. Выполните действия:

   1. а) $$rac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{11}{14}$$

   2. б) $$\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36}$$

   3. в) $$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} = \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$$

3. 3. Решите уравнение:

   1. а) $$\frac{11}{12} - y = \frac{11}{24}$$

      $$y = \frac{11}{12} - \frac{11}{24}$$

      $$y = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{11}{24}$$

      $$y = \frac{22}{24} - \frac{11}{24}$$

      $$y = \frac{11}{24}$$

   2. б) $$5.86x + 1.4x = 76.23$$

      $$7.26x = 76.23$$

      $$x = \frac{76.23}{7.26}$$

      $$x = 10.5$$

4. 4. В первые сутки теплоход прошёл $$\frac{9}{20}$$ всего пути, во вторые сутки - на $$\frac{1}{15}$$ пути больше, чем в первые сутки. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

   Путь во вторые сутки: $$\frac{9}{20} + \frac{1}{15} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60}$$

   Общий путь за двое суток: $$\frac{9}{20} + \frac{31}{60} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{31}{60} = \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{58}{60} = \frac{29}{30}$$

Ответ:

1. • $$\frac{4}{7}$$
   • $$\frac{1}{9}$$
   • $$\frac{5}{14}$$
   • $$\frac{3412}{317}$$
2. 1. $$\frac{11}{14}$$
   2. $$\frac{11}{36}$$
   3. $$\frac{3}{20}$$
3. 1. $$y = \frac{11}{24}$$
   2. $$x = 10.5$$
4. $$\frac{29}{30}$$