Контрольная работа 11 по теме: «Решение уравнений» Вариант 5 1. Раскрой скобки: 1) -6(1+k+s); 2)-13 (-3-a-b). 2. Раскрой скобки, приведи подобные слагаемые и найди значение выражения: -(+)-(-) , при х = 6. 3. Чему равен коэффициент? 4. Реши уравнения: 1) 1x-=1x-0,5; 2) 6y - 3(y - 1) = 4 + 5y; 3) =. 5. Реши задачу с помощью уравнения: В книжке 87 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц, чем осталось прочитать. Сколько страниц прочитали? 6. Реши задачу с помощью уравнения: В первом заповеднике в 3 раза больше лосей, чем во втором. Когда во второй заповедник привезли еще 136 лосей, то их в заповеднике стало поровну. Сколько лосей было в каждом заповеднике?

1. Раскрой скобки:

• 1) \[ -6(1 + k + s) = -6 - 6k - 6s \]
• 2) \[ -13(-3 - a - b) = 39 + 13a + 13b \]

2. Раскрой скобки, приведи подобные слагаемые и найди значение выражения:

\[ -\left(\frac{5}{17} + x\right) - \frac{2}{3}\left(x - \frac{15}{34}\right), \text{ при } x = 6 \]

Подставим значение x = 6 в выражение:

\[ -\left(\frac{5}{17} + 6\right) - \frac{2}{3}\left(6 - \frac{15}{34}\right) \] \[ = -\frac{5}{17} - 6 - \frac{2}{3}\left(\frac{204}{34} - \frac{15}{34}\right) \] \[ = -\frac{5}{17} - 6 - \frac{2}{3}\left(\frac{189}{34}\right) \] \[ = -\frac{5}{17} - 6 - \frac{2}{3} \cdot \frac{189}{34} \] \[ = -\frac{5}{17} - 6 - \frac{378}{102} \] \[ = -\frac{5}{17} - 6 - \frac{63}{17} \] \[ = -\frac{5}{17} - \frac{102}{17} - \frac{63}{17} \] \[ = -\frac{5 + 102 + 63}{17} \] \[ = -\frac{170}{17} = -10 \]

3. Чему равен коэффициент?

Выражение: \[ -\frac{5}{7}a \cdot (-1.4b) \cdot 4 \]

Упростим выражение:

\[ -\frac{5}{7} \cdot (-1.4) \cdot 4 \cdot a \cdot b \] \[ = -\frac{5}{7} \cdot (-1.4) \cdot 4 \cdot ab \]

Вычислим коэффициент:

\[ -\frac{5}{7} \cdot (-1.4) \cdot 4 = \frac{5 \cdot 1.4 \cdot 4}{7} \] \[ = \frac{5 \cdot 1.4 \cdot 4}{7} = \frac{28}{7} = 4 \]

Коэффициент равен 4.

4. Реши уравнения:

1) \[ 1\frac{2}{3}x - \frac{4}{9} = 1\frac{5}{6}x - 0.5 \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную:

\[ \frac{5}{3}x - \frac{4}{9} = \frac{11}{6}x - \frac{1}{2} \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ \frac{5}{3}x - \frac{11}{6}x = \frac{4}{9} - \frac{1}{2} \] \[ \frac{10}{6}x - \frac{11}{6}x = \frac{8}{18} - \frac{9}{18} \] \[ -\frac{1}{6}x = -\frac{1}{18} \]

Умножим обе части на -6:

\[ x = -\frac{1}{18} \cdot (-6) \] \[ x = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

2) \[ 6y - 3(y - 1) = 4 + 5y \]

Раскроем скобки:

\[ 6y - 3y + 3 = 4 + 5y \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 3y + 3 = 4 + 5y \]

Перенесем члены с y в одну сторону, а числа в другую:

\[ 3y - 5y = 4 - 3 \] \[ -2y = 1 \]

Разделим обе части на -2:

\[ y = -\frac{1}{2} = -0.5 \]

3) \[ \frac{x + 3}{2} = \frac{3x - 2}{7} \]

Умножим обе части на 14:

\[ 7(x + 3) = 2(3x - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 7x + 21 = 6x - 4 \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ 7x - 6x = -4 - 21 \] \[ x = -25 \]

5. Реши задачу с помощью уравнения:

Пусть x - количество страниц, которое осталось прочитать.

Тогда 2x - количество страниц, которое прочитали.

Всего в книге 87 страниц, составим уравнение:

\[ x + 2x = 87 \] \[ 3x = 87 \] \[ x = \frac{87}{3} = 29 \]

Значит, осталось прочитать 29 страниц.

Прочитали \[ 2 \cdot 29 = 58 \] страниц.

6. Реши задачу с помощью уравнения:

Пусть x - количество лосей во втором заповеднике.

Тогда 3x - количество лосей в первом заповеднике.

Когда во второй заповедник привезли еще 136 лосей, их стало поровну:

\[ 3x = x + 136 \] \[ 3x - x = 136 \] \[ 2x = 136 \] \[ x = \frac{136}{2} = 68 \]

Во втором заповеднике было 68 лосей.

В первом заповеднике было \[ 3 \cdot 68 = 204 \] лося.