Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа №2 по теме: «Площадь» Вариант 4 №1.Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. №2. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 14 см. Найдите площадь треугольника. №3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 16 см и 12 см. №4. В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. №5 Периметр параллелограмма равен 54см. Найдите площадь параллелограмма, если высота проведенная к большей стороне равна 5 см, а одна из сторон равна 7 см.
Ответ:
№1.
Давай вспомним формулу площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
В данной задаче сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше, то есть 6 * 2 = 12 см.
Теперь найдем площадь треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]где:
- \( S \) - площадь треугольника,
- \( a \) - длина стороны треугольника,
- \( h \) - высота, проведенная к этой стороне.
Подставим известные значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2 \]Ответ: 36 см²
№2.
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 14 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]где \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника.
Подставим значения катетов в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 14 = 63 \text{ см}^2 \]Ответ: 63 см²
№3.
Давай найдем площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 16 см и 12 см.
Площадь ромба можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.
Подставим значения диагоналей в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2 \]Теперь найдем периметр ромба. Сначала найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому половинки диагоналей равны 8 см и 6 см.
Используем теорему Пифагора для нахождения стороны ромба:
\[ a = \sqrt{(8^2 + 6^2)} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]Периметр ромба равен:
\[ P = 4 \cdot a = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см} \]Ответ: Площадь ромба равна 96 см², периметр ромба равен 40 см.
№4.
В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдем площадь трапеции.
Пусть основания трапеции \( a = 6 \) и \( b = 9 \). Рассмотрим высоту трапеции, проведенную из вершины меньшего основания к большему основанию. Эта высота образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью большего основания.
Так как угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, и высота равна разности оснований:
\[ h = b - a = 9 - 6 = 3 \text{ см} \]Теперь найдем площадь трапеции по формуле:
\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]Подставим известные значения:
\[ S = \frac{6 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{15}{2} \cdot 3 = 22.5 \text{ см}^2 \]Ответ: 22.5 см²
№5.
Периметр параллелограмма равен 54 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 5 см, а одна из сторон равна 7 см. Найдем площадь параллелограмма.
Пусть одна сторона параллелограмма \( a = 7 \) см. Обозначим другую сторону как \( b \). Периметр параллелограмма равен:
\[ P = 2 \cdot (a + b) \]Подставим известные значения:
\[ 54 = 2 \cdot (7 + b) \]Решим уравнение относительно \( b \):
\[ 27 = 7 + b \] \[ b = 20 \text{ см} \]Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
\[ S = b \cdot h \]где \( h \) - высота, проведенная к стороне \( b \).
Подставим известные значения:
\[ S = 20 \cdot 5 = 100 \text{ см}^2 \]Ответ: 100 см²
