Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Ianendeg 1. Дано: а|| в, е секущая, 41+42=102°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$. Найти все образовавшиеся углы.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°. $$ \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$ $$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$

Пусть $$\angle 1 = x$$, тогда $$\angle 2 = 102^\circ - x$$.

Углы 1 и 3 - смежные, значит, их сумма равна 180°.

$$\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$$ $$\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$$ $$\angle 3 = 180^\circ - x$$

Углы 2 и 4 - смежные, значит, их сумма равна 180°.

$$\angle 2 + \angle 4 = 180^\circ$$ $$\angle 4 = 180^\circ - \angle 2$$ $$\angle 4 = 180^\circ - (102^\circ - x) = 180^\circ - 102^\circ + x = 78^\circ + x$$

Углы 1 и 4 - соответственные, значит, они равны.

$$\angle 1 = \angle 4$$ $$x = 78^\circ + x$$

Решим уравнение:

$$x = 78^\circ + x$$ $$x - x = 78^\circ$$ $$0 = 78^\circ$$

Полученное уравнение не имеет решений, следовательно, условие задачи противоречиво. Вероятно, в условии опечатка, и имеется в виду, что $$ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$.

Предположим, что $$ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$. Тогда:

$$\angle 1 = \angle 3$$ (вертикальные)

$$\angle 2 = \angle 4$$ (вертикальные)

$$\angle 1 = \angle 5$$ (соответственные)

$$\angle 2 = \angle 6$$ (соответственные)

$$\angle 3 = \angle 7$$ (соответственные)

$$\angle 4 = \angle 8$$ (соответственные)

$$\angle 1 = \angle 5 = \angle 8$$ $$\angle 2 = \angle 6 = \angle 4$$ $$\angle 3 = \angle 7 = \angle 1$$

$$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$

Пусть $$\angle 1 = x$$, тогда $$\angle 2 = 102^\circ - x$$.

Сумма смежных углов равна 180°.

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ $$\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$$ $$\angle 4 = 180^\circ - \angle 2$$

Тогда:

$$\angle 1 = x$$ $$\angle 2 = 102^\circ - x$$ $$\angle 3 = 180^\circ - x$$ $$\angle 4 = 180^\circ - (102^\circ - x) = 180^\circ - 102^\circ + x = 78^\circ + x$$

Ответ: Невозможно найти все образовавшиеся углы, так как условие задачи противоречиво.