Контрольная работа №6 по теме: « Многочлены» Вариант 2 1. Представьте в виде многочлена: a) (x-4)(x+2); б)(4x-y)(4x+3y); в) (у-5)(у²-2у+3); 2. Разложите на множители: a) a(x-y)+4(x−y); б) 3x-3y + ax - ay. 3. Упростите выражение: y(x+y)-(x−y) (y - 1) 4. Решите уравнение: (3x + 4)(4x-3)-5 = (6x-7)(2x + 5). 5. Упростите выражение: (2x-3)(x + 4) – 2x² и найдите его значение при x = -4. 6. Разложите выражение х² + 6x + 5 на множители, используя различные приёмы.

Математика. Многочлены.

Привет! Давай разберем эту контрольную работу по многочленам. Я помогу тебе решить каждое задание шаг за шагом. Будь внимателен, и у тебя все получится!

1. Представьте в виде многочлена:

a) (x-4)(x+2)

Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

\[(x-4)(x+2) = x(x+2) - 4(x+2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8\]

Ответ: \[x^2 - 2x - 8\]

б) (4x-y)(4x+3y)

Раскроем скобки:

\[(4x-y)(4x+3y) = 4x(4x+3y) - y(4x+3y) = 16x^2 + 12xy - 4xy - 3y^2 = 16x^2 + 8xy - 3y^2\]

Ответ: \[16x^2 + 8xy - 3y^2\]

в) (y-5)(y²-2y+3)

Раскроем скобки:

\[(y-5)(y^2-2y+3) = y(y^2-2y+3) - 5(y^2-2y+3) = y^3 - 2y^2 + 3y - 5y^2 + 10y - 15 = y^3 - 7y^2 + 13y - 15\]

Ответ: \[y^3 - 7y^2 + 13y - 15\]

2. Разложите на множители:

a) a(x-y)+4(x−y)

Вынесем общий множитель (x-y) за скобки:

\[a(x-y) + 4(x-y) = (x-y)(a+4)\]

Ответ: \[(x-y)(a+4)\]

б) 3x-3y + ax - ay

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[3x - 3y + ax - ay = 3(x-y) + a(x-y) = (x-y)(3+a)\]

Ответ: \[(x-y)(3+a)\]

3. Упростите выражение:

y(x+y)-(x−y) (y - 1)

Раскроем скобки и упростим:

\[y(x+y) - (x-y)(y-1) = yx + y^2 - (xy - x - y^2 + y) = xy + y^2 - xy + x + y^2 - y = 2y^2 - y + x\]

Ответ: \[2y^2 - y + x\]

4. Решите уравнение:

(3x + 4)(4x-3)-5 = (6x-7)(2x + 5)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[(3x + 4)(4x - 3) - 5 = 12x^2 - 9x + 16x - 12 - 5 = 12x^2 + 7x - 17\] \[(6x - 7)(2x + 5) = 12x^2 + 30x - 14x - 35 = 12x^2 + 16x - 35\]

Теперь приравняем и решим уравнение:

\[12x^2 + 7x - 17 = 12x^2 + 16x - 35\] \[7x - 17 = 16x - 35\] \[35 - 17 = 16x - 7x\] \[18 = 9x\] \[x = 2\]

Ответ: \[x = 2\]

5. Упростите выражение: (2x-3)(x + 4) – 2x² и найдите его значение при x = -4.

Упростим выражение:

\[(2x-3)(x+4) - 2x^2 = 2x^2 + 8x - 3x - 12 - 2x^2 = 5x - 12\]

Подставим x = -4:

\[5(-4) - 12 = -20 - 12 = -32\]

Ответ: -32

6. Разложите выражение х² + 6x + 5 на множители, используя различные приёмы.

Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 + 6x + 5 = 0\]

Используем теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = -6\] \[x_1 \cdot x_2 = 5\]

Корни: \[x_1 = -1, x_2 = -5\]

Разложение на множители:

\[x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)\]

Ответ: \[(x + 1)(x + 5)\]

Ответ: Все решено! У тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику! Удачи тебе в дальнейшем обучении!