Контрольные задания > Контрольная работа №4 на тему «Подобные треугольники» ВАРИАНТ 1 1. Отрезки AD и ВС пересекаются точке О, так что отрезок АВ параллелен отрезку CD. Докажите, что треугольники АОВ и COD подобны. Найдите АВ, если ОС=5 см, ОА=10 см, CD=15 см. 2. В подобных треугольниках XYZ и LMN стороны XY и LM являются сходственными. Найдите стороны треугольника LMN, если XY=6 см, YZ=9 см, ZX=12 см, LM:XY=1,5. Найдите отношение площадей треугольников. 3. На сторонах PQ и QR треугольника PQR отмечены точки М и № так, что PM=MQ, QN=NR, MN=8 см. Найдите сторону PR. 4. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 3 шагам. На какой высоте в метрах расположен фонарь? C/TD 5. Площади двух подобных треугольников DEF и GHI равны 49 и 36. Найдите сторону EF, если сходственная ей сторона НІ другого треугольника равна 6. Контрольная работа №4 на тему «Подобные треугольники» ВАРИАНТ 2 1. Отрезки FG и НЈ пересекаются в точке К, так что отрезок FH параллелен отрезку GJ. Докажите, что треугольники FKH и GKJ подобны. Найдите FH, если GK=7 см, FK=14 см, GJ=21 см. 12. В подобных треугольниках MNP XYZ стороны М№ и ХҮ являются сходственными. Найдите стороны треугольника XYZ, если MN=5 см, NP=8 см, РМ-10 см, а отношение XY:MN=1,8. Найдите также отношение площадей треугольников XYZ и MNP. 3. На сторонах DE и EF треугольника DEF отмечены точки А и В так, что DA=AE, EB=BF, а отрезок АВ=9 см. Найдите длину стороны DF. 4. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором закреплён фонарь. Длина тени человека составляет 6 шагов. Определите, на какой высоте (в метрах) расположен фонарь. 5. Площади двух подобных треугольников KLM и PQR равны 64 и 49 соответственно. Найдите длину стороны LM, если сходственная ей сторона QR треугольника PQR равна 7.
Вопрос:

Контрольная работа №4 на тему «Подобные треугольники» ВАРИАНТ 1 1. Отрезки AD и ВС пересекаются точке О, так что отрезок АВ параллелен отрезку CD. Докажите, что треугольники АОВ и COD подобны. Найдите АВ, если ОС=5 см, ОА=10 см, CD=15 см. 2. В подобных треугольниках XYZ и LMN стороны XY и LM являются сходственными. Найдите стороны треугольника LMN, если XY=6 см, YZ=9 см, ZX=12 см, LM:XY=1,5. Найдите отношение площадей треугольников. 3. На сторонах PQ и QR треугольника PQR отмечены точки М и № так, что PM=MQ, QN=NR, MN=8 см. Найдите сторону PR. 4. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 3 шагам. На какой высоте в метрах расположен фонарь? C/TD 5. Площади двух подобных треугольников DEF и GHI равны 49 и 36. Найдите сторону EF, если сходственная ей сторона НІ другого треугольника равна 6. Контрольная работа №4 на тему «Подобные треугольники» ВАРИАНТ 2 1. Отрезки FG и НЈ пересекаются в точке К, так что отрезок FH параллелен отрезку GJ. Докажите, что треугольники FKH и GKJ подобны. Найдите FH, если GK=7 см, FK=14 см, GJ=21 см. 12. В подобных треугольниках MNP XYZ стороны М№ и ХҮ являются сходственными. Найдите стороны треугольника XYZ, если MN=5 см, NP=8 см, РМ-10 см, а отношение XY:MN=1,8. Найдите также отношение площадей треугольников XYZ и MNP. 3. На сторонах DE и EF треугольника DEF отмечены точки А и В так, что DA=AE, EB=BF, а отрезок АВ=9 см. Найдите длину стороны DF. 4. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором закреплён фонарь. Длина тени человека составляет 6 шагов. Определите, на какой высоте (в метрах) расположен фонарь. 5. Площади двух подобных треугольников KLM и PQR равны 64 и 49 соответственно. Найдите длину стороны LM, если сходственная ей сторона QR треугольника PQR равна 7.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Вариант 1

Краткое пояснение: Решим задачи на подобие треугольников и пропорции.

Вариант 1

  1. Треугольники AOB и COD подобны по двум углам (вертикальные углы при точке O и накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD). Значит, стороны пропорциональны: \[\frac{AB}{CD} = \frac{OA}{OC}\] Отсюда: \[AB = CD \cdot \frac{OA}{OC} = 15 \cdot \frac{10}{5} = 30 \text{ см}\]

  2. Дано LM:XY = 1,5. Значит, LM = 1,5 * XY = 1,5 * 6 = 9 см. Коэффициент подобия k = LM/XY = 1,5. Тогда стороны треугольника LMN: LM = 9 см, LМ=1,5*6=9 см, если ХУ=6см; YZ=9 см, MN=1,5*ZX=1,5*12=18 см. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{XYZ}}{S_{LMN}} = k^2 = (1.5)^2 = 2.25\]

  3. MN – средняя линия треугольника PQR (так как PM=MQ и QN=NR). Значит, MN = 1/2 * PR. Отсюда: \[PR = 2 \cdot MN = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}\]

  4. Пусть высота столба H, а расстояние от основания столба до конца тени человека x. Тогда: \[\frac{H}{1.6} = \frac{9+3}{3}\] \[H = 1.6 \cdot \frac{12}{3} = 1.6 \cdot 4 = 6.4 \text{ м}\]

  5. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[k^2 = \frac{49}{36}\] Отсюда: \[k = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{7}{6}\] \[\frac{EF}{HI} = \frac{7}{6}\] \[EF = \frac{7}{6} \cdot HI = \frac{7}{6} \cdot 6 = 7\]

Ответ: Вариант 1

Ответ: Вариант 2

Краткое пояснение: Решим задачи на подобие треугольников и пропорции.

Вариант 2

  1. Треугольники FKH и GKJ подобны по двум углам (общий угол K и накрест лежащие углы при параллельных прямых FH и GJ). Значит, стороны пропорциональны: \[\frac{FH}{GJ} = \frac{FK}{GK}\] Отсюда: \[FH = GJ \cdot \frac{FK}{GK} = 21 \cdot \frac{14}{7} = 42 \text{ см}\]

  2. Дано XY:MN = 1,8. Значит, XY = 1,8 * MN = 1,8 * 5 = 9 см. Коэффициент подобия k = XY/MN = 1,8. Тогда стороны треугольника XYZ: XY = 9 см, если MN=5см; YZ=1,8*NP=1,8*8=14,4 см; ZX=1,8*PM=1,8*10=18 см. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{XYZ}}{S_{MNP}} = k^2 = (1.8)^2 = 3.24\]

  3. Так как DA=AE и EB=BF, то DE = 2 * AE и EF = 2 * BF. AB – средняя линия треугольника DEF. Значит, DF = 2 * AB. Отсюда: \[DF = 2 \cdot AB = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}\]

  4. Пусть высота столба H, а расстояние от основания столба до конца тени человека x. Тогда: \[\frac{H}{1.5} = \frac{12+6}{6}\] \[H = 1.5 \cdot \frac{18}{6} = 1.5 \cdot 3 = 4.5 \text{ м}\]

  5. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[k^2 = \frac{64}{49}\] Отсюда: \[k = \sqrt{\frac{64}{49}} = \frac{8}{7}\] \[\frac{LM}{QR} = \frac{8}{7}\] \[LM = \frac{8}{7} \cdot QR = \frac{8}{7} \cdot 7 = 8\]

Ответ: Вариант 2

Ты — Геометрический гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю