Контрольная работа № 7. Формулы сокращенного умножения Вариант 1 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x-4)2; б) (3x-5)2; в) (2а-3)(2а + 3); г( )2-2()2 + ²ע(. 2. Разложите на множители: a) b2-0,36; б) y²- 6y +9. 3. Найдите значение выражения (2а-3b)3b+ (a-3b)2 при а =-. 7 4. Выполните действия: a) 5(2-3xy) (2 + 3xy); б) (a³-b²)2; B) (x+y)2(x - y)². 5. Решите уравнение (6а - 1)(6a+1)-4a(9a + 2) = -1. 6. Делится ли на 5 выражение (2x+3)(3x-7) -(x+1)(x-1). при любом целом х? 82

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \[ (x-4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \]
2. б) \[ (3x-5)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25 \]
3. в) \[ (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \]
4. г) Здесь, видимо, опечатка, и должно быть так: \[ (y^2-2)(y^2+2) = (y^2)^2 - 2^2 = y^4 - 4 \]

2. Разложите на множители:

1. a) \[ b^2 - 0.36 = b^2 - (0.6)^2 = (b - 0.6)(b + 0.6) \]
2. б) \[ y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2 \]

3. Найдите значение выражения (2a-3b)3b+ (a-3b)², при a = -2/7

Сначала раскроем скобки и упростим выражение:

Теперь подставим значение a = -2/7:

4. Выполните действия:

1. a) \[ 5(2-3xy)(2+3xy) = 5(4 - 9x^2y^2) = 20 - 45x^2y^2 \]
2. б) \[ (a^3 - b^2)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^6 - 2a^3b^2 + b^4 \]
3. в) \[ (x+y)^2 - (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 4xy \]

5. Решите уравнение (6a - 1)(6a+1)-4a(9a + 2) = -1.

6. Делится ли на 5 выражение (2x+3)(3x-7) -(x+1)(x-1) при любом целом х?

Упростим выражение:

Так как выражение можно представить в виде 5, умноженного на целое число (x² - x - 4), то оно делится на 5 при любом целом x.