№ Контрольная работа № 3 «Производная» Найти Количество баллов 1 y = x 1 2 y=1 1 3 y = 5x 1 4 y = 5x + 1 1 5 y=x+1 1 6 y = (5x+1).(x+1) 1 7 5x+1 y = x+1 3 8 y = x² 1 9 y = x²-5x-1 1 10 y = x 40 1 11 y = x 40 + x50 3 12 y = log2 x 1 13 y = 1+log2 x 1 14 y = log2 (5x+1) 3 15 y = sin x 1 16 y = 2 sin x 1 17 y = sinx-2 1 18 π y=10sin 5x+ 2 ) 3 19 y = -tgx 1 20 y = 2* 1 21 y = 25x+1 22 1 y = x/2 1 23 y = x³.ex 1 Критерии оценки выполнения работы «3» - 12 - 17 баллов

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими задачками на нахождение производной. Давай разберем каждую функцию по порядку и найдем её производную. 1. \( y = x \) Производная: \( y' = 1 \) 2. \( y = 1 \) Производная: \( y' = 0 \) (производная константы равна нулю) 3. \( y = 5x \) Производная: \( y' = 5 \) 4. \( y = 5x + 1 \) Производная: \( y' = 5 \) 5. \( y = x + 1 \) Производная: \( y' = 1 \) 6. \( y = (5x + 1)(x + 1) \) Используем правило произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \) \( u = 5x + 1 \), \( v = x + 1 \) \( u' = 5 \), \( v' = 1 \) \( y' = 5(x + 1) + (5x + 1)(1) = 5x + 5 + 5x + 1 = 10x + 6 \) 7. \( y = \frac{5x + 1}{x + 1} \) Используем правило частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \) \( u = 5x + 1 \), \( v = x + 1 \) \( u' = 5 \), \( v' = 1 \) \( y' = \frac{5(x + 1) - (5x + 1)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{5x + 5 - 5x - 1}{(x + 1)^2} = \frac{4}{(x + 1)^2} \) 8. \( y = x^2 \) Производная: \( y' = 2x \) 9. \( y = x^2 - 5x - 1 \) Производная: \( y' = 2x - 5 \) 10. \( y = x^{40} \) Производная: \( y' = 40x^{39} \) 11. \( y = x^{40} + x^{50} \) Производная: \( y' = 40x^{39} + 50x^{49} \) 12. \( y = \log_2 x \) Производная: \( y' = \frac{1}{x \ln 2} \) 13. \( y = 1 + \log_2 x \) Производная: \( y' = \frac{1}{x \ln 2} \) 14. \( y = \log_2 (5x + 1) \) Производная: \( y' = \frac{5}{(5x + 1) \ln 2} \) 15. \( y = \sin x \) Производная: \( y' = \cos x \) 16. \( y = 2 \sin x \) Производная: \( y' = 2 \cos x \) 17. \( y = \sin x - 2 \) Производная: \( y' = \cos x \) 18. \( y = 10 \sin (5x + \frac{\pi}{2}) \) Производная: \( y' = 10 \cos (5x + \frac{\pi}{2}) \cdot 5 = 50 \cos (5x + \frac{\pi}{2}) \) 19. \( y = -\tan x \) Производная: \( y' = -\frac{1}{\cos^2 x} \) 20. \( y = 2^x \) Производная: \( y' = 2^x \ln 2 \) 21. \( y = 2^{5x + 1} \) Производная: \( y' = 2^{5x + 1} \cdot \ln 2 \cdot 5 = 5 \cdot 2^{5x + 1} \ln 2 \) 22. \( y = x^{\frac{1}{2}} \) Производная: \( y' = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 23. \( y = x^3 \cdot e^x \) Используем правило произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \) \( u = x^3 \), \( v = e^x \) \( u' = 3x^2 \), \( v' = e^x \) \( y' = 3x^2 e^x + x^3 e^x = x^2 e^x (3 + x) \)

Ответ: Производные найдены для всех функций.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!