Контрольная работа № 1 по теме "Статистика. Множества" Вариант 1 1. Дан числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1;0; 4; 5. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

1. Дано: числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5

а) Среднее арифметическое набора чисел находится как сумма всех чисел, деленная на количество этих чисел. В данном случае: $$ (7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5) / 8 = (7 - 2 + 2 + 1 - 1 + 0 + 4 + 5) / 8 = 16 / 8 = 2 $$.

б) Медиана - это число, которое находится в середине упорядоченного набора чисел. Если чисел четное количество, медиана - это среднее арифметическое двух чисел, находящихся в середине набора. Сначала упорядочим набор: -2; -1; 0; 1; 2; 4; 5; 7. В середине находятся числа 1 и 2. Их среднее арифметическое: $$ (1 + 2) / 2 = 1.5 $$.

в) Размах - это разница между наибольшим и наименьшим числами в наборе. Наибольшее число - 7, наименьшее число - -2. Размах: $$ 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 $$.

г) Дисперсия - это мера разброса чисел в наборе относительно среднего арифметического. Сначала находим среднее арифметическое (уже нашли, равно 2). Затем для каждого числа вычисляем квадрат отклонения от среднего арифметического, суммируем эти квадраты и делим на количество чисел.

Вычисляем квадраты отклонений:

• $$(7 - 2)^2 = 5^2 = 25$$
• $$(-2 - 2)^2 = (-4)^2 = 16$$
• $$(2 - 2)^2 = 0^2 = 0$$
• $$(1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1$$
• $$(-1 - 2)^2 = (-3)^2 = 9$$
• $$(0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4$$
• $$(4 - 2)^2 = 2^2 = 4$$
• $$(5 - 2)^2 = 3^2 = 9$$

Сумма квадратов отклонений: $$ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 $$.

Дисперсия: $$ 68 / 8 = 8.5 $$.

д) Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение: $$ \sqrt{8.5} \approx 2.915 $$.

Ответ: а) 2; б) 1.5; в) 9; г) 8.5; д) 2.915