Контрольная работа № 2 по темам "СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ. ГРАФЫ" І ВАРИАНТ 1. Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: а) «сумма очков равна 5»; б) «произведение очков равно 8». 2. В магазине в коробке 60 одинаковых авторучек. Из них 20 авторучек крас- ные, 25 – зелёные, остальные – синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка: а) красная; б) не зелёная; в) либо синяя, либо зелёная. 3. Симметричную монету бросают три раза. Пользуясь обозначениями О и Р, выпишите элементарные события, благоприятствующие событиям: а) «выпадет ровно один орёл»; в) «выпадет две решки». 4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Ребра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. Скопируйте рисунок в тетрадь. Расставьте вероятности. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. Найдите вероятность события А. 5. В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут красными.

Контрольная работа № 2 по теме "Случайные события. Вероятность. Графы"

Вариант 1

1. Для решения этой задачи нам потребуется таблица элементарных событий при бросании двух игральных костей. В такой таблице каждая ячейка представляет собой пару чисел от 1 до 6, где первое число – результат первого броска, а второе – результат второго броска.

   1. Сумма очков равна 5. События, которые благоприятствуют этому условию:

      • (1, 4)
      • (2, 3)
      • (3, 2)
      • (4, 1)

   2. Произведение очков равно 8. События, которые благоприятствуют этому условию:

      • (2, 4)
      • (4, 2)

2. В коробке 60 авторучек: 20 красных, 25 зелёных, остальные – синие. Нужно найти вероятность вытащить ручку определенного цвета.

   1. Вероятность вытащить красную ручку:

      \[P(\text{красная}) = \frac{\text{Количество красных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}\]

   2. Вероятность вытащить не зелёную ручку:

      \[P(\text{не зелёная}) = 1 - P(\text{зелёная})\]

      \[P(\text{зелёная}) = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}\]

      \[P(\text{не зелёная}) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\]

   3. Вероятность вытащить либо синюю, либо зелёную ручку:

      Сначала найдем количество синих ручек: 60 - 20 - 25 = 15

      \[P(\text{синяя или зелёная}) = \frac{\text{Количество синих + Количество зелёных}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{15 + 25}{60} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}\]

3. Монету бросают три раза. Обозначим О - орёл, Р - решка.

   1. «Выпадет ровно один орёл»:

      События:

      • РОР
      • РРО
      • ОРР

   2. «Выпадет две решки»:

      События:

      • РРО
      • РОР
      • ОРР

4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Ребра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. Скопируйте рисунок в тетрадь. Расставьте вероятности. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. Найдите вероятность события А.

   К сожалению, я не могу обработать изображение и выполнить построение дерева вероятностей. Вам нужно скопировать дерево, расставить вероятности на каждой ветке (учитывая, что все они равновероятны, исходящие из одной вершины), и обвести ветви, соответствующие событию A. После этого необходимо рассчитать вероятность события A, сложив вероятности всех благоприятных исходов.

5. В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут красными.

   Эта задача требует более сложного вычисления, чем предыдущие. Нужно рассмотреть все возможные сценарии, когда два из трех карандашей оказываются красными.

   Всего карандашей: 12 + 8 = 20

   Возможные сценарии:

   • ККC (красный, красный, синий)
   • КСК (красный, синий, красный)
   • СКК (синий, красный, красный)

   Рассчитаем вероятность каждого сценария:

   • P(ККC) = (8/20) * (7/19) * (12/18) = 672 / 6840

   • P(КСК) = (8/20) * (12/19) * (7/18) = 672 / 6840

   • P(СКК) = (12/20) * (8/19) * (7/18) = 672 / 6840

   Общая вероятность:

   \[P(\text{два красных}) = P(ККC) + P(КСК) + P(СКК) = \frac{672}{6840} + \frac{672}{6840} + \frac{672}{6840} = \frac{3 \cdot 672}{6840} = \frac{2016}{6840} = \frac{84}{285} = \frac{28}{95}\]

Ответ:

Отличная работа! Ты хорошо справился с контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!