Контрольная работа № 11 (п. 37-40) Вариант 1 1. Выполните действие: a) б) 3\frac{3}{5}\cdot1\frac{1}{9} д) \frac{5}{9}:\frac{10}{27} б) \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} г) 1\frac{3}{7}\cdot14 e) \frac{12}{13}:6 2. Решите уравнение у-\frac{7}{12}у=4\frac{1}{6}. 3. За 5/9 кг конфет заплатили 150 р. Сколько стоит 1 кг таких конфет? 4. В один пакет насыпали 2 4/5 кг пшена, а в другой 6/7 кг этого количества. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый? 5*. Упростите выражение 4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m и найдите его значение при m = 8/19

1. Выполните действие:

a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\)

б) \(3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4\)

в) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

г) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}\)

д) \(1\frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{10}{7} \cdot 14 = \frac{10 \cdot 14}{7} = 10 \cdot 2 = 20\)

e) \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13}\)

2. Решите уравнение:

\[y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6}\]

\[y(1 - \frac{7}{12}) = \frac{25}{6}\]

\[y(\frac{12}{12} - \frac{7}{12}) = \frac{25}{6}\]

\[y(\frac{5}{12}) = \frac{25}{6}\]

\[y = \frac{25}{6} : \frac{5}{12}\]

\[y = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5}\]

\[y = \frac{25 \cdot 12}{6 \cdot 5}\]

\[y = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1}\]

\[y = 10\]

3. Задача на стоимость конфет:

Пусть x - стоимость 1 кг конфет.

Тогда, \(\frac{5}{9}\) кг конфет стоят \(\frac{5}{9}x\), что составляет 150 рублей.

Составим уравнение:

\[\frac{5}{9}x = 150\]

\[x = 150 : \frac{5}{9}\]

\[x = 150 \cdot \frac{9}{5}\]

\[x = \frac{150 \cdot 9}{5}\]

\[x = 30 \cdot 9\]

\[x = 270\]

Стоимость 1 кг конфет: 270 рублей.

4. Задача на количество пшена:

Количество пшена в первом пакете: \(2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}\) кг.

Количество пшена во втором пакете: \(\frac{6}{7}\) от \(\frac{14}{5}\) кг, то есть \(\frac{6}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{12}{5}\) кг.

Разница в количестве пшена: \(\frac{14}{5} - \frac{12}{5} = \frac{14 - 12}{5} = \frac{2}{5}\) кг.

Во второй пакет насыпали на \(\frac{2}{5}\) кг меньше, чем в первый.

5. Упростите выражение:

\[4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m = \frac{14}{3}m - m + \frac{13}{12}m\]

\[= \frac{14}{3}m - \frac{3}{3}m + \frac{13}{12}m = \frac{11}{3}m + \frac{13}{12}m = \frac{44}{12}m + \frac{13}{12}m = \frac{57}{12}m = \frac{19}{4}m\]

При \(m = \frac{8}{19}\):

\[\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\]