Контрольная работа № 11 (п. 37-40) Вариант 1 1. Выполните действие: 35 a) 7 11' 65 6) 25 18' r) r) 1-14: 5 10 27 12 e) : 6. 13 2. Решите уравнение у-1-4 3. Ba кг конфет заплатили 150 р. Сколько стоит 1 кг таких конфет?. 4. В один пакет насыпали 2 кг пшена, а в другой кг этого количе- ства. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый? 5*. Упростите выражение 40m - m + 110m и найдите его значение при т 19

Ответ: смотри решение ниже

1. Выполните действие:

a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\)

б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450} = \frac{1}{15}\)

в) \(3 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{180}{45} = 4\)

г) \(1 \frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} \cdot 14 = \frac{10}{7} \cdot 14 = \frac{10 \cdot 14}{7} = \frac{140}{7} = 20\)

д) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\)

е) \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78} = \frac{2}{13}\)

2. Решите уравнение:

\[y - \frac{7}{12} = 4 \frac{1}{6}\]

\[y = 4 \frac{1}{6} + \frac{7}{12}\]

\[y = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} + \frac{7}{12}\]

\[y = \frac{25}{6} + \frac{7}{12}\]

\[y = \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{7}{12}\]

\[y = \frac{50}{12} + \frac{7}{12}\]

\[y = \frac{57}{12}\]

\[y = 4 \frac{9}{12}\]

\[y = 4 \frac{3}{4}\]

3. Задача про конфеты:

Пусть x - стоимость 1 кг конфет.

Тогда:

\[3 \frac{5}{9} \cdot x = 150\]

\[\frac{3 \cdot 9 + 5}{9} \cdot x = 150\]

\[\frac{32}{9} \cdot x = 150\]

\[x = 150 : \frac{32}{9}\]

\[x = 150 \cdot \frac{9}{32}\]

\[x = \frac{150 \cdot 9}{32}\]

\[x = \frac{1350}{32}\]

\[x = 42 \frac{6}{32}\]

\[x = 42 \frac{3}{16}\]

4. Задача про пакеты с пшеном:

В первом пакете \(2 \frac{4}{5}\) кг пшена, во втором \(\frac{6}{7}\) от этого количества.

Сначала найдем, сколько кг пшена во втором пакете:

\[2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\]

\[\frac{14}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{84}{35} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}\] - кг пшена во втором пакете.

Теперь найдем, на сколько меньше пшена во втором пакете, чем в первом:

\[2 \frac{4}{5} - 2 \frac{2}{5} = \frac{14}{5} - \frac{12}{5} = \frac{2}{5}\] - кг.

5. Упростите выражение:

\[4 \frac{2}{3}m - m + 1 \frac{1}{12}m = (4 \frac{2}{3} - 1 + 1 \frac{1}{12})m\]

\[4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}\]

\[1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\]

\[\frac{14}{3} - 1 + \frac{13}{12} = \frac{14}{3} - \frac{1}{1} + \frac{13}{12} = \frac{14 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 12} + \frac{13}{12} = \frac{56}{12} - \frac{12}{12} + \frac{13}{12} = \frac{57}{12} = \frac{19}{4}\]

Тогда выражение равно:

\[\frac{19}{4}m\]

Если \(m = \frac{8}{19}\), то:

\[\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{8}{4} = 2\]

Ответ:

1. а) \(\frac{15}{77}\), б) \(\frac{1}{15}\), в) 4, г) 20, д) \(1 \frac{1}{2}\), е) \(\frac{2}{13}\);

2. \(y = 4 \frac{3}{4}\);

3. \(42 \frac{3}{16}\) рублей;

4. На \(\frac{2}{5}\) кг меньше;

5. 2.