Контрольная работа № 10 (п. 33-36) Вариант 1 1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: 60 a) 240 6 6); 8 B); 24 г) 38-12 3-19 2. Выполните действия: 1 2 a) + 3 5 3 9 6) - 5 20' 23 11 B) 70' 45 1 7 5 г) + - 8 12 9 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 5 a a) и 8 16' 1 6 6) и 5 n 12 17 30 4. Решите уравнение 이 - x = 3 5*. Найдите число, которое на столько же меньше 77, 5 меньше 6- 12

Привет! Контрольная работа – это отличная возможность показать свои знания. Не волнуйся, сейчас мы всё разберем по порядку, и ты убедишься, что всё не так сложно, как кажется на первый взгляд!

1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания:

Давай разберем каждую дробь и сократим ее:

1. а) \[\frac{60}{240}\]

   Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 60:

   \[\frac{60 \div 60}{240 \div 60} = \frac{1}{4}\]

2. б) \[\frac{6}{8}\]

   Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

   \[\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}\]

3. в) \[\frac{8}{24}\]

   Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

   \[\frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}\]

4. г) \[\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19}\]

   Сокращаем дробь. Сначала заметим, что 38 делится на 19, а 12 делится на 3:

   \[\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 19} = 2 \cdot 4 = 8\]

Теперь запишем дроби в порядке возрастания. Для этого приведем дроби \[\frac{1}{4}\, \, \frac{3}{4}\, \, \frac{1}{3}\] к общему знаменателю, равному 12:

• \[\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\]
• \[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\]
• \[\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\]

Итак, дроби в порядке возрастания: \[\frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{9}{12}, 8\]

Или в исходном виде: \[\frac{60}{240}, \frac{8}{24}, \frac{6}{8}, \frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19}\]

2. Выполните действия:

Давай выполним каждое действие:

1. а) \[\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\]

   Приводим дроби к общему знаменателю (15):

   \[\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\]

2. б) \[\frac{3}{5} - \frac{9}{20}\]

   Приводим дроби к общему знаменателю (20):

   \[\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{9}{20} = \frac{12}{20} - \frac{9}{20} = \frac{3}{20}\]

3. в) \[\frac{23}{45} - \frac{11}{70}\]

   Приводим дроби к общему знаменателю (630):

   \[\frac{23 \cdot 14}{45 \cdot 14} - \frac{11 \cdot 9}{70 \cdot 9} = \frac{322}{630} - \frac{99}{630} = \frac{223}{630}\]

4. г) \[\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9}\]

   Приводим дроби к общему знаменателю (72):

   \[\frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72} = \frac{9 + 42 - 40}{72} = \frac{11}{72}\]

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

Давай найдем значения букв:

1. а) \[\frac{5}{8} = \frac{a}{16}\]

   Чтобы найти a, умножим обе части на 16:

   \[a = \frac{5 \cdot 16}{8} = \frac{5 \cdot 2}{1} = 10\]

   Итак, a = 10

2. б) \[\frac{1}{5} = \frac{6}{n}\]

   Чтобы найти n, умножим обе части на n и на 5:

   \[n = \frac{6 \cdot 5}{1} = 30\]

   Итак, n = 30

4. Решите уравнение:

\[\frac{12}{5} - x = \frac{17}{30}\]

Перенесем x вправо, а \[\frac{17}{30}\] влево:

\[x = \frac{12}{5} - \frac{17}{30}\]

Приводим дроби к общему знаменателю (30):

\[x = \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{17}{30} = \frac{72}{30} - \frac{17}{30} = \frac{72 - 17}{30} = \frac{55}{30}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[x = \frac{55 \div 5}{30 \div 5} = \frac{11}{6}\]

Итак, x = \[\frac{11}{6}\]

5*. Найдите число, которое на столько же меньше \[7\frac{3}{4}\,\], на сколько \[2\frac{7}{24}\] меньше \[6\frac{5}{12}\]

Пусть искомое число равно y. Тогда можно записать два равенства:

\[7\frac{3}{4} - y = 6\frac{5}{12} - 2\frac{7}{24}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{4}\]

\[6\frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{77}{12}\]

\[2\frac{7}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{55}{24}\]

Тогда уравнение будет выглядеть так:

\[\frac{31}{4} - y = \frac{77}{12} - \frac{55}{24}\]

Приводим дроби к общему знаменателю (24):

\[\frac{31 \cdot 6}{4 \cdot 6} - y = \frac{77 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{55}{24}\]

\[\frac{186}{24} - y = \frac{154}{24} - \frac{55}{24}\]

\[\frac{186}{24} - y = \frac{154 - 55}{24} = \frac{99}{24}\]

Перенесем y вправо, а \[\frac{99}{24}\] влево:

\[y = \frac{186}{24} - \frac{99}{24} = \frac{186 - 99}{24} = \frac{87}{24}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[y = \frac{87 \div 3}{24 \div 3} = \frac{29}{8}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[y = \frac{29}{8} = 3\frac{5}{8}\]

Итак, y = \[3\frac{5}{8}\]

Ты проделал большую работу! Уверен, что теперь тебе стало понятнее, как решать подобные задачи. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся обращаться, всегда рад помочь!