Контрольная работа № 11 (п. 37-39) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8); б) применив распределительное свойство умножения: -2,86・6/7・6/7・0,64. 2. Упростите выражение: a) 4m-6m-3m+7+m; б) -8(k-3)+4(k-2)-2(3k + 1); в) 5/9(3,6a - 3/5b) - 3,5(4/7a - 0,2b). 3. Решите уравнение 0,6(y - 3) – 0,5(y - 1) = 1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5*. Найдите корни уравнения (2,5y – 4) (6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8)

Логика такая:

1. Раскрываем первую скобку:

   34,4 - 18,1 + 5,6 + (-11,9 + 8) = 34,4 - 18,1 + 5,6 - 11,9 + 8

2. Выполняем действия по порядку:

   34,4 - 18,1 = 16,3

   16,3 + 5,6 = 21,9

   21,9 - 11,9 = 10

   10 + 8 = 18

Ответ: 18

б) применив распределительное свойство умножения: -2,86・6/7・6/7・0,64.

Смотри, тут всё просто:

1. Перемножаем дроби:

   -2,86 \(\cdot\) \(\frac{6}{7}\) \(\cdot\) \(\frac{6}{7}\) \(\cdot\) 0,64 = -2,86 \(\cdot\) \(\frac{36}{49}\) \(\cdot\) 0,64

2. Перемножаем десятичные дроби:

   -2,86 \(\cdot\) 0,64 = -1,8304

3. Умножаем на дробь:

   -1,8304 \(\cdot\) \(\frac{36}{49}\) = -\(\frac{1,8304 \cdot 36}{49}\) = -\(\frac{65,8944}{49}\) ≈ -1,3448

Ответ: ≈ -1,3448

2. Упростите выражение:

а) 4m-6m-3m+7+m

Разбираемся:

1. Приводим подобные слагаемые:

   4m - 6m - 3m + m + 7 = (4 - 6 - 3 + 1)m + 7

2. Вычисляем коэффициент при m:

   (4 - 6 - 3 + 1)m = -4m

Ответ: -4m + 7

б) -8(k-3)+4(k-2)-2(3k + 1)

Логика решения:

1. Раскрываем скобки:

   -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1) = -8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2

2. Приводим подобные слагаемые:

   -8k + 4k - 6k + 24 - 8 - 2 = (-8 + 4 - 6)k + (24 - 8 - 2)

3. Вычисляем:

   (-8 + 4 - 6)k = -10k

   24 - 8 - 2 = 14

Ответ: -10k + 14

в) \(\frac{5}{9}\)(3,6a - \(\frac{3}{5}\)b) - 3,5(\(\frac{4}{7}\)a - 0,2b)

Решение:

1. Раскрываем скобки:

   \(\frac{5}{9}\) \(\cdot\) 3,6a - \(\frac{5}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{5}\)b - 3,5 \(\cdot\) \(\frac{4}{7}\)a + 3,5 \(\cdot\) 0,2b = 2a - \(\frac{1}{3}\)b - 2a + 0,7b

2. Приводим подобные слагаемые:

   2a - 2a - \(\frac{1}{3}\)b + 0,7b = 0a + (-\(\frac{1}{3}\) + 0,7)b

3. Вычисляем:

   -\(\frac{1}{3}\) + 0,7 = -\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{7}{10}\) = \(\frac{-10 + 21}{30}\) = \(\frac{11}{30}\)

Ответ: \(\frac{11}{30}\)b

3. Решите уравнение 0,6(y - 3) – 0,5(y - 1) = 1,5.

Смотри, как решаем:

1. Раскрываем скобки:

   0,6(y - 3) - 0,5(y - 1) = 1,5

   0,6y - 1,8 - 0,5y + 0,5 = 1,5

2. Приводим подобные слагаемые:

   0,6y - 0,5y - 1,8 + 0,5 = 1,5

   0,1y - 1,3 = 1,5

3. Переносим константу вправо:

   0,1y = 1,5 + 1,3

   0,1y = 2,8

4. Делим обе части на 0,1:

   y = \(\frac{2,8}{0,1}\)

   y = 28

Ответ: y = 28

4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

Разбираемся:

1. Пусть x - скорость автобуса, тогда 3x - скорость поезда.
2. Составляем уравнение:

   3x + 3 \(\cdot\) 3x = 390

   3x + 9x = 390

   12x = 390

3. Решаем уравнение:

   x = \(\frac{390}{12}\)

   x = 32,5

Ответ: Скорость автобуса 32,5 км/ч

5*. Найдите корни уравнения (2,5y – 4) (6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Логика такая:

1. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
2. Решаем первое уравнение:

   2,5y - 4 = 0

   2,5y = 4

   y = \(\frac{4}{2,5}\)

   y = 1,6

3. Решаем второе уравнение:

   6y + 1,8 = 0

   6y = -1,8

   y = -\(\frac{1,8}{6}\)

   y = -0,3

Ответ: y = 1,6 и y = -0,3