Контрольная работа №5. 8 класс. Квадратные уравнения. 1 вариант. a)2x² + 7x-9 = 0; б)3x² = 18x 1. Решите уравнения: в)100х2 – 16 = 0 г)x² - 16x + 63 = 0 2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см². 2 3. В уравнении х x² + px -18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Привет! Сейчас я тебе помогу решить эту контрольную работу.

a) Решим квадратное уравнение 2x² + 7x - 9 = 0

Давай найдем дискриминант D по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае a = 2, b = 7, c = -9. Подставляем значения: \[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\] Ответ: Корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = -4.5

б) Решим уравнение 3x² = 18x

Перенесем все в одну сторону: \[3x^2 - 18x = 0\] Вынесем общий множитель 3x за скобки: \[3x(x - 6) = 0\] Тогда либо 3x = 0, либо x - 6 = 0. Решаем каждое уравнение: \[3x = 0 \Rightarrow x = 0\] \[x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\] Ответ: Корни уравнения: x₁ = 0, x₂ = 6

1. Решим уравнения: в) 100x² - 16 = 0

Перенесем -16 в правую сторону: \[100x^2 = 16\] Разделим обе части на 100: \[x^2 = \frac{16}{100} = 0.16\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4\] Ответ: Корни уравнения: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4

г) Решим уравнение x² - 16x + 63 = 0

Найдем дискриминант D по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае a = 1, b = -16, c = 63. Подставляем значения: \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\] Ответ: Корни уравнения: x₁ = 9, x₂ = 7

2. Периметр прямоугольника 20 см, площадь 24 см². Найдите его стороны.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда: \[2(a + b) = 20 \Rightarrow a + b = 10\] \[a \cdot b = 24\] Выразим a через b из первого уравнения: a = 10 - b. Подставим во второе уравнение: \[(10 - b) \cdot b = 24\] \[10b - b^2 = 24\] \[b^2 - 10b + 24 = 0\] Решим это квадратное уравнение относительно b. Найдем дискриминант D: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\] Найдем корни: \[b_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = 6\] \[b_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4\] Если b = 6, то a = 10 - 6 = 4. Если b = 4, то a = 10 - 4 = 6. Ответ: Стороны прямоугольника: 6 см и 4 см.

3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения. По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -p\] \[x_1 \cdot x_2 = -18\] Известно, что x₁ = -9. Подставим это значение во второе уравнение: \[-9 \cdot x_2 = -18\] \[x_2 = \frac{-18}{-9} = 2\] Теперь найдем p: \[-9 + 2 = -p\] \[-7 = -p\] \[p = 7\] Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент p равен 7.

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = -4.5; б) x₁ = 0, x₂ = 6; в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4; г) x₁ = 9, x₂ = 7; 2) 6 см и 4 см; 3) x₂ = 2, p = 7.

Ты молодец, у тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится! Ты сможешь добиться успеха!