Контрольная работа № 6 2 - вариант 1. Представьте в виде неправильной дроби 23. Выделите целую часть 29. 5 2. Выполните действия: 3 2 5 1 2 3 3 a)-+-; 6)---; в)4-+-; r)3-1-. 10 5 8 3 5 4 8 3. Выполните действия: 1 2 7 1 5 3 2 4 a)-:-; 6)-.1-; 6)10.-; r)-:-; 0)-:8. 3 5 16 3 12 7 3 7 2 4. Девочка прочитала 5 книги, в которой 110 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать? 5. В коробке 14 белых пуговиц. Это составляет - 1 4 часть всех пуговиц в коробке. Сколько всего пуговиц в коробке? 1 6. Когда мальчик прочитал 3 книги, ему осталось прочитать 18 страниц. Сколько страниц в книге? 7. Найдите значение выражения: 1 5-8. (1--): 2 1- 6 3 5

Предварительный анализ

Предмет: Математика

Класс: 5-6

Решение задания №1

Для того чтобы представить смешанную дробь в виде неправильной, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток - числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

\[\frac{29}{5} = 5\frac{4}{5}\]

Ответ: \(\frac{7}{3}\); \(5\frac{4}{5}\)

Решение задания №2

a) \(\frac{3}{10} + \frac{2}{5}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 - это 10. Домножим вторую дробь на 2:

\[\frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10}\]

б) \(\frac{5}{8} - \frac{1}{3}\). Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24. Домножим первую дробь на 3, вторую на 8:

\[\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{15-8}{24} = \frac{7}{24}\]

в) \(4\frac{2}{5} + \frac{3}{4}\). Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}\). Теперь сложим дроби \(\frac{22}{5} + \frac{3}{4}\). Общий знаменатель для 5 и 4 - это 20. Домножим первую дробь на 4, вторую на 5:

\[\frac{22 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{88}{20} + \frac{15}{20} = \frac{88+15}{20} = \frac{103}{20} = 5\frac{3}{20}\]

г) \(3 - 1\frac{3}{8}\). Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\). Теперь вычтем из 3 дробь \(\frac{11}{8}\). Представим 3 как дробь со знаменателем 8: \(3 = \frac{3 \cdot 8}{8} = \frac{24}{8}\). Теперь вычтем:

\[\frac{24}{8} - \frac{11}{8} = \frac{24-11}{8} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}\]

Ответ: а) \(\frac{7}{10}\); б) \(\frac{7}{24}\); в) \(5\frac{3}{20}\); г) \(1\frac{5}{8}\)

Решение задания №3

а) \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}\). Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:

\[\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}\]

б) \(\frac{7}{16} \cdot 1\frac{1}{3}\). Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\). Теперь умножим дроби:

\[\frac{7}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}\]

в) \(10 \cdot \frac{5}{12}\). Представим 10 как дробь со знаменателем 1: \(10 = \frac{10}{1}\). Теперь умножим дроби:

\[\frac{10}{1} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{1 \cdot 12} = \frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 6} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}\]

г) \(\frac{3}{7} : \frac{2}{3}\). Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{3}{7} : \frac{2}{3} = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14}\]

д) \(\frac{4}{7} : 8\). Представим 8 как дробь со знаменателем 1: \(8 = \frac{8}{1}\). Теперь разделим дроби:

\[\frac{4}{7} : \frac{8}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}\]

Ответ: а) \(\frac{2}{15}\); б) \(\frac{7}{12}\); в) \(4\frac{1}{6}\); г) \(\frac{9}{14}\); д) \(\frac{1}{14}\)

Решение задания №4

Пусть x - количество страниц, которое девочка прочитала. Тогда:

\[x = \frac{2}{5} \cdot 110 = \frac{2 \cdot 110}{5} = \frac{220}{5} = 44\]

Девочка прочитала 44 страницы.

Пусть y - количество страниц, которое девочке осталось прочитать. Тогда:

\[y = 110 - 44 = 66\]

Девочке осталось прочитать 66 страниц.

Ответ: 66

Решение задания №5

Пусть x - количество всех пуговиц в коробке. Тогда:

\[\frac{1}{4} \cdot x = 14\]

\[x = 14 \cdot 4 = 56\]

В коробке 56 пуговиц.

Ответ: 56

Решение задания №6

Пусть x - количество страниц в книге. Тогда:

\[x - \frac{1}{3} \cdot x = 18\]

\[\frac{2}{3} \cdot x = 18\]

\[x = 18 : \frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = \frac{54}{2} = 27\]

В книге 27 страниц.

Ответ: 27

Решение задания №7

Сначала выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \(1\frac{1}{6} - \frac{2}{3} = 1\frac{1}{6} - \frac{4}{6} = \frac{7}{6} - \frac{4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Теперь умножим 8 на \(\frac{1}{2}\): \(8 \cdot \frac{1}{2} = 4\). Теперь разделим 4 на \(1\frac{1}{5}\): \(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\). \(4 : \frac{6}{5} = 4 \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\). Теперь вычтем \(\frac{10}{3}\) из 5: \(5 - \frac{10}{3} = \frac{15}{3} - \frac{10}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)

Ответ: \(1\frac{2}{3}\)