Конструкция, состоящая из двух невесомых пружин с коэффициентами жёсткости k = 10 Н/см и 3k и груза массой m = 7 кг, находится в равновесии так, как показано на рисунке. Пружины вертикальны. Верхний конец пружины жёсткостью 3k и нижний конец пружины жёсткостью k закреплены. Известно, что нижняя пружина растянута на a = 5 см. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.

Дано:

\( k = 10 \text{ Н/см} \)

\( m = 7 \text{ кг} \)

\( a = 5 \text{ см} \)

\( g = 10 \text{ Н/кг} \)

Найти:

\( F_{\text{верхней пружины}} \) — сила, действующая со стороны верхней пружины на груз.

Решение:

1. Рассчитаем силу упругости нижней пружины, которая растянута на \( a = 5 \text{ см} \). Для этого сначала переведём \( k \) в Н/м: \( k = 10 \text{ Н/см} = 1000 \text{ Н/м} \).
2. Сила упругости нижней пружины: \( F_{\text{нижней пружины}} = k \cdot a = 1000 \text{ Н/м} \cdot 0.05 \text{ м} = 50 \text{ Н} \).
3. Сила тяжести груза: \( F_{\text{тяжести}} = m \cdot g = 7 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 70 \text{ Н} \).
4. Так как груз находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, равна нулю. На груз действуют: сила тяжести (вниз), сила упругости нижней пружины (вверх) и сила упругости верхней пружины (вниз).
5. Уравнение равновесия: \( F_{\text{нижней пружины}} - F_{\text{тяжести}} - F_{\text{верхней пружины}} = 0 \).
6. Выразим силу, действующую со стороны верхней пружины: \( F_{\text{верхней пружины}} = F_{\text{нижней пружины}} - F_{\text{тяжести}} \).
7. Подставим значения: \( F_{\text{верхней пружины}} = 50 \text{ Н} - 70 \text{ Н} = -20 \text{ Н} \).
8. Знак минус означает, что сила, действующая со стороны верхней пружины, направлена вверх (то есть верхняя пружина сжата). Величина силы равна \( 20 \text{ Н} \).

Ответ: Сила, действующая со стороны верхней пружины на груз, равна 20 Н (направлена вверх, так как пружина сжата).