Кондитер испёк партию макаронс. Если он разложит их в коробки по 6 штук, то останется лишним ровно 1 пирожное. Если он разложит их по 8 штук, то снова останется лишним ровно 1 пирожное. Какое наименьшее количество пирожных мог испечь кондитер, если известно, что их больше 10 штук?

Решение:

Пусть \( x \) — количество испечённых пирожных. По условию задачи известно, что при делении на 6 и при делении на 8 остаётся 1 пирожное. Это означает, что \( x - 1 \) делится без остатка как на 6, так и на 8. Следовательно, \( x - 1 \) является общим кратным чисел 6 и 8.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8 равно 24.

Значит, \( x - 1 \) может быть равно 24, 48, 72 и так далее.

Тогда \( x \) может быть равно 25, 49, 73 и так далее.

По условию известно, что количество пирожных больше 10 штук. Наименьшее такое число — 25.

Проверим:

• 25 при делении на 6: \( 25 = 6 \times 4 + 1 \) (остаток 1)
• 25 при делении на 8: \( 25 = 8 \times 3 + 1 \) (остаток 1)

Таким образом, наименьшее количество пирожных, которое мог испечь кондитер, равно 25.

Ответ: 25 штук.