Кондитер испёк 60 печений, из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще не посыпать). Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

Анализ данных:

• Всего печений: 60.
• Посыпаны корицей: 15.
• Посыпаны сахаром: 25.
• Примечание: печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, или ничем.

Проверка утверждения:

• Утверждение 1: "Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей."
• Обоснование: Мы знаем, что 15 печений посыпаны корицей, а 25 - сахаром. Сумма этих двух групп - 15 + 25 = 40 печений. Так как всего печений 60, то есть 60 - 40 = 20 печений, которые не посыпаны ни корицей, ни сахаром.
• В худшем случае (чтобы минимизировать пересечение), все 15 печений с корицей могли быть не посыпаны сахаром, и все 25 печений с сахаром могли быть не посыпаны корицей.
• Однако, чтобы гарантировать наличие печений с обоими видами посыпки, мы должны рассмотреть случай, когда количество печений с корицей (15) и количество печений с сахаром (25) пересекаются.
• Сумма печений с корицей и сахаром (15 + 25 = 40) меньше общего числа печений (60). Это означает, что некоторые печенья могли быть посыпаны только одним видом посыпки, или вообще ничем.
• Минимальное пересечение: Общее количество печений = (только корица) + (только сахар) + (и корица, и сахар) + (ничем).
• Мы знаем, что:
• печений с корицей = (только корица) + (и корица, и сахар) = 15
• печений с сахаром = (только сахар) + (и корица, и сахар) = 25
• Всего = 60
• Пусть $$x$$ - количество печений, посыпанных и корицей, и сахаром.
• Тогда:
• Только корицей: $$15 - x$$
• Только сахаром: $$25 - x$$
• Ничем: $$60 - (15 - x) - (25 - x) - x = 60 - 15 + x - 25 + x - x = 20 + x$$
• Чтобы все эти количества были неотрицательными, $$x$$ должно быть >= 0, $$15-x$$ >= 0 (т.е. $$x$$ <= 15), $$25-x$$ >= 0 (т.е. $$x$$ <= 25), $$20+x$$ >= 0 (т.е. $$x$$ >= -20).
• Таким образом, $$0 \le x \le 15$$.
• Следовательно, количество печений, посыпанных и сахаром, и корицей, может быть от 0 до 15.
• Утверждение "Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей" истинно, так как 5 находится в диапазоне [0, 15].

Ответ: 1