Кондитер испёк 20 пирожных. Известно, что 12 пирожных он посыпал сахарной пудрой и 5 пирожных посыпал шоколадной стружкой (пирожное может быть посыпано и шоколадной стружкой, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 3 пирожных, которые ничем не посыпаны. 2) Найдутся 8 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой. 3) Не может оказаться больше 8 пирожных, которые ничем не посыпаны. 4) Не может оказаться меньше 10 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой.

Всего пирожных: 20 Посыпаны сахарной пудрой: 12 Посыпаны шоколадной стружкой: 5 1) Пирожные, не посыпанные ничем: 20 - (количество пирожных, посыпанных хотя бы чем-то одним). Максимальное количество пирожных, посыпанных хотя бы чем-то одним, равно 12 (если все 5 посыпанных шоколадной стружкой входят в 12 посыпанных сахарной пудрой). Тогда минимальное количество ничем не посыпанных пирожных: 20 - 12 = 8. Минимальное количество пирожных, посыпанных хотя бы чем-то одним, равно 12 + 5 - x, где x - количество пирожных, посыпанных и тем, и другим. Тогда максимальное количество ничем не посыпанных пирожных: 20 - (12 + 5 - x) = 3+x <= 3+5 = 8. Таким образом, всегда найдется минимум 3 пирожных, которые ничем не посыпаны. Следовательно, утверждение 1 верно. 2) Пусть x - количество пирожных, посыпанных и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой. Тогда количество пирожных, посыпанных только сахарной пудрой: 12 - x, а только шоколадной стружкой: 5 - x. Для количества пирожных, посыпанных и сахарной пудрой и шоколадной стружкой, не верно, что их найдётся 8. Это утверждение неверно. 3) Максимальное количество пирожных, ничем не посыпанных, равно 8 (как показали в пункте 1), так как минимум 12 посыпаны. Следовательно, утверждение "Не может оказаться больше 8 пирожных, которые ничем не посыпаны" верно. 4) Максимальное количество пирожных, посыпанных либо сахарной пудрой, либо шоколадной стружкой (хотя бы чем-то одним) = 12 + 5 = 17. Минимальное количество = 12 (если все 5 посыпаны шок. стружкой). Значит, минимум посыпаны 12 пирожных. Не может оказаться меньше 10, посыпанные сахарной пудрой и шоколадной стружкой - не верно. Таким образом, верны утверждения 1 и 3. Ответ: 1 и 3