Кондитер испек 40 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной крошкой (рогалик, политый глазурью, может быть посыпан сахарной крошкой). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим максимальное и минимальное количество рогаликов с глазурью И крошкой.
• Максимальное пересечение: Если все 10 рогаликов с глазурью также имеют крошку, то 10 рогаликов имеют и глазурь, и крошку.
• Минимальное пересечение: Сумма рогаликов с глазурью и крошкой (10 + 20 = 30) меньше общего числа рогаликов (40). Это значит, что пересечение может быть равно 0, если рогалики с глазурью и рогалики с крошкой — это два разных множества. Однако, условие гласит, что рогалик с глазурью МОЖЕТ иметь крошку.
2. Шаг 2: Проанализируем утверждения.
• 1) Найдутся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.
• Максимальное количество рогаликов с глазурью или крошкой = 10 (Г) + 20 (К) = 30.
• В этом случае, 40 - 30 = 10 рогаликов без всего. Это возможно.
• 2) Найдутся 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.
• Максимальное количество рогаликов с глазурью и крошкой равно min(10, 20) = 10. Значит, 13 таких рогаликов быть не может. Это утверждение неверно.
• 3) Не может оказаться меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.
• Пусть X — число рогаликов с глазурью и крошкой.
• Тогда рогаликов только с глазурью = 10 - X.
• Тогда рогаликов только с крошкой = 20 - X.
• Общее число рогаликов: (10 - X) + (20 - X) + X + (без всего) = 40.
• 30 - X + (без всего) = 40.
• X = 30 - (без всего) - 10.
• Чтобы X было минимальным, нужно, чтобы 'без всего' было максимально.
• Максимальное 'без всего' = 40 - 10 (Г) - 20 (К) = 10.
• Если X = 0, то 10 (только Г) + 20 (только К) + 0 (и Г, и К) + 10 (без всего) = 40.
• Это возможно. Значит, может оказаться меньше 15 рогаликов с глазурью и крошкой. Утверждение неверно.
• Проверим другую логику: чтобы пересечение было минимальным, мы должны «разнести» множества максимально.
• Общее число элементов = |Г| + |К| - |Г ∩ К| + |Не Г и не К|.
• 40 = 10 + 20 - |Г ∩ К| + |Не Г и не К|.
• 40 = 30 - |Г ∩ К| + |Не Г и не К|.
• 10 = |Не Г и не К| - |Г ∩ К|.
• |Г ∩ К| = |Не Г и не К| - 10.
• Минимальное значение |Г ∩ К| равно 0. В этом случае |Не Г и не К| = 10.
• Значит, утверждение «Не может оказаться меньше 15» неверно.
• 4) Не может оказаться больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.
• Мы знаем, что |Г ∩ К| может быть от 0 до 10.
• Если |Г ∩ К| = 0, то |Не Г и не К| = 10.
• Если |Г ∩ К| = 10, то |Не Г и не К| = 0.
• Таким образом, количество рогаликов без глазури и крошки может быть от 0 до 10.
• Утверждение «Не может оказаться больше 20» верно, так как максимальное значение — 10.

Ответ: 1) и 4)