Кондитер испек 45 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 15 рогаликов посыпал сахарной пудрой. Некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 2. Найдется 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 30. 4. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.

Разберем задачу про рогалики по шагам. Всего рогаликов - 45. С глазурью - 10, с пудрой - 15. Обозначим количество рогаликов и с глазурью, и с пудрой за x. Тогда только с глазурью будет 10 - x, только с пудрой 15 - x, и ни с чем будет 45 - (10 - x) - (15 - x) - x = 45 - 10 + x - 15 + x - x = 20 + x 1. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. Допустим, что рогаликов, посыпанных и глазурью и пудрой (х) = 0. Тогда, ни чем не посыпанных рогаликов 20 + 0 = 20. Следовательно, максимально рогаликов и с глазурью, и с сахарной пудрой может быть 10. Это опровергает утверждение 1, так как x может быть меньше 14. Таким образом, это утверждение неверно. 2. Найдется 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Как мы выяснили ранее, таких рогаликов 20 + x. Если x = 0, то таких рогаликов 20. Это может быть правдой, но также возможно, что таких рогаликов больше 20. Значит, есть минимум 20 рогаликов без глазури и пудры. Утверждение 2 верно. 3. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 30. Количество таких рогаликов 20 + x. Так как всего рогаликов 45, максимум для x будет 10. Значит, рогаликов без глазури и пудры будет максимум 30. Утверждение 3 верно. 4. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. Мы знаем, что рогаликов с глазурью 10, значит, рогаликов и с глазурью, и с пудрой не может быть больше 10. Утверждение 4 неверно. Ответ: 23