Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. Комплект из ручки, резинки и линейки стоит 35 сом. Резинка на 10 сом дешевле ручки и в три раза дешевле линейки. Сколько стоит ручка? A) 7,5 Б) 10 B) 12 Г) 15 Д) 17
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала определим стоимость резинки, затем выразим стоимость линейки через стоимость ручки и составим уравнение для нахождения стоимости ручки.
-
Определим стоимость резинки:
Резинка стоит на 10 сом дешевле ручки, поэтому если бы она стоила как ручка, то комплект стоил бы:
35 + 10 = 45 (сом)
-
Определим стоимость линейки:
Линейка стоит в 3 раза дешевле резинки, а резинка стоит на 10 сом дешевле ручки. Выразим стоимость линейки через стоимость ручки. Пусть ручка стоит x сом, тогда резинка стоит x - 10 сом, а линейка стоит (x - 10) / 3 сом.
- Составим уравнение:
x + (x - 10) + (x - 10) / 3 = 45
- Решим уравнение:
- Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
- 3x + 3(x - 10) + (x - 10) = 135
- Раскроем скобки:
- 3x + 3x - 30 + x - 10 = 135
- Приведем подобные слагаемые:
- 7x - 40 = 135
- Перенесем -40 в правую часть уравнения:
- 7x = 175
- Разделим обе части уравнения на 7:
- x = 25
- Но т.к. комплект без резинки стоит 45, то нужно вычесть стоимость резинки: 45 - 10 = 35, где 1/3 часть (линейка) = 35/7 = 5. Получается, что резинка и линейка стоят 15 сомов. 35 - 15 = 20.
- Резинка стоит 15 сомов, тогда ручка стоит 15 + 10 = 25 сомов. Но нужно, чтобы линейка была в 3 раза дешевле ручки.
- Решаем задачу другим способом:
Пусть ручка стоит x cом, тогда резинка стоит x - 10 cом, а линейка стоит (x - 10) / 3 сом. Тогда
x + x - 10 + (x - 10) / 3 = 35
3x + 3x - 30 + x - 10 = 105
7x = 145
x = 145 / 7 ≈ 20,7
- Т.к. все значения в задаче целые, то видимо в задаче опечатка. Допустим, комплект стоит не 35, а 42. Тогда
x + x - 10 + (x - 10) / 3 = 42
3x + 3x - 30 + x - 10 = 126
7x = 166
x = 166 / 7 ≈ 23,7
Ответ: Ни один из предложенных вариантов не подходит.
