Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания. Вычислите: P₅ + A5R3

Задача:

Вычислить значение выражения P₅ + A₅³.

Решение:

1. Находим значение P₅ (перестановки):

   Формула для перестановок: P_n = n!

   Следовательно, P₅ = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

2. Находим значение A₅³ (размещения):

   Формула для размещений: A_n^k = \(\frac{n!}{(n-k)!}\)

   В нашем случае n=5, k=3. Значит, A₅³ = \(\frac{5!}{(5-3)!}\) = \(\frac{5!}{2!}\) = \(\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}\) = 5 \(\times\) 4 \(\times\) 3 = 60.

3. Складываем полученные значения:

   P₅ + A₅³ = 120 + 60 = 180.

Ответ: 180