Коля взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более 4 В, и решил увеличить его предел измерений до 12 В. Для этого Толя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения 4 В, на новой шкале стрелка указывала на деление в 12 Β. 1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет 12 В, а напряжение на вольтметре составляет 4 В, то чему равно напряжение на резисторе? 2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет 1 кОм, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Толя припаял к вольтметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ± 5%. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 1 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Решение задачи 1:

Напряжение на резисторе равно разности общего напряжения и напряжения на вольтметре:

\[U_{резистора} = U_{общая} - U_{вольтметра} = 12 \,В - 4 \,В = 8 \,В\]

Решение задачи 2:

При увеличении предела измерения вольтметра в 3 раза (от 4 В до 12 В), необходимо увеличить общее сопротивление вольтметра также в 3 раза. Это достигается путем последовательного соединения с дополнительным резистором.

Общее сопротивление должно быть в 3 раза больше, чем внутреннее сопротивление вольтметра:

\[R_{общая} = 3 \cdot R_{вольтметра}\]

Сопротивление дополнительного резистора:

\[R_{резистора} = R_{общая} - R_{вольтметра} = 3 \cdot R_{вольтметра} - R_{вольтметра} = 2 \cdot R_{вольтметра} = 2 \cdot 1 \,кОм = 2 \,кОм\]

Решение задачи 3:

Если вольтметр по старой шкале показывает 1 В, то по новой шкале это будет 3 В (так как предел измерения увеличился в 3 раза).

Напряжение на вольтметре: U_в = 1 В.

Ток через вольтметр: I = U_в / R_в = 1 В / 1 кОм = 0.001 А = 1 мА.

Сопротивление резистора с учетом погрешности ±5%:

Минимальное значение: R_min = 0.95 * 2 кОм = 1.9 кОм.

Максимальное значение: R_max = 1.05 * 2 кОм = 2.1 кОм.

Напряжение на резисторе:

Минимальное значение: U_min = I * R_min = 0.001 А * 1900 Ом = 1.9 В.

Максимальное значение: U_max = I * R_max = 0.001 А * 2100 Ом = 2.1 В.

Суммарное напряжение:

Минимальное значение: U_total_min = U_в + U_min = 1 В + 1.9 В = 2.9 В.

Максимальное значение: U_total_max = U_в + U_max = 1 В + 2.1 В = 3.1 В.

Так как точность резисторов ± 5%, диапазон суммарного напряжения может лежать от 2.85 В до 3.15 В.

Нижняя граница: 2.9В - 5% = 2.85В

Верхняя граница: 3.1В + 5% = 3.15В