10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 400пФ и катушки индуктивностью 10мГн. Найти амплитуду колебаний силы тока, если амплитуда колебаний напряжения 500 В.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для периода колебаний в колебательном контуре (формула Томсона) и связь между напряжением и током в колебательном контуре.

Дано: $$C = 400 \text{ пФ} = 400 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$$ $$L = 10 \text{ мГн} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$$ $$U_0 = 500 \text{ В}$$ Найти: $$I_0 - ?$$

Решение:

1. Определим период колебаний $$T$$ и частоту $$ω$$:

$$T = 2\pi \sqrt{LC} = 2\pi \sqrt{10 \cdot 10^{-3} \cdot 400 \cdot 10^{-12}} = 2\pi \sqrt{4 \cdot 10^{-12}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-6} = 4\pi \cdot 10^{-6} \text{ c}$$ $$ω = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{10 \cdot 10^{-3} \cdot 400 \cdot 10^{-12}}} = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 10^{-12}}} = \frac{10^6}{2} = 5 \cdot 10^{5} \text{ рад/с}$$

2. Найдем амплитуду силы тока.

$$I_0 = U_0 \sqrt{\frac{C}{L}} = 500 \cdot \sqrt{\frac{400 \cdot 10^{-12}}{10 \cdot 10^{-3}}} = 500 \cdot \sqrt{4 \cdot 10^{-8}} = 500 \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 1000 \cdot 10^{-4} = 0.1 \text{ A}$$

Ответ: 0,1 А