Колебательный контур радиоприёмника содержит конденсатор, ёмкость которого 10 нФ. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить приём волны длиной 300 м? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3·108 м/с.

Дано:

$$C = 10 \text{ нФ} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$$ $$\lambda = 300 \text{ м}$$ $$c = 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Найти: L

Решение:

Длина волны $$\lambda$$ связана с частотой f и скоростью распространения электромагнитных волн с соотношением: $$\lambda = \frac{c}{f}$$

Выразим частоту: $$f = \frac{c}{\lambda}$$ Частота колебательного контура определяется формулой Томсона: $$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$ Приравняем выражения для частоты: $$\frac{c}{\lambda} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$ Выразим индуктивность L:

$$\sqrt{LC} = \frac{\lambda}{2\pi c}$$ $$LC = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2}$$ $$L = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2 C}$$ $$L = \frac{(300 \text{ м})^2}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot (3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 \cdot 10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}} = \frac{90000}{4 \cdot 9.86 \cdot 9 \cdot 10^{16} \cdot 10 \cdot 10^{-9}} \text{ Гн} = \frac{90000}{354.9 \cdot 10^9} \text{ Гн} \approx 2.54 \cdot 10^{-4} \text{ Гн} = 0.254 \text{ мГн}$$

Ответ: 0.254 мГн