коитральная работа и 1. Решите уравнение a) 5x²-20=0 5) x²+12x=0 2) 12²+m-6=0 g) 2x²-8x+8=0 B) x²+5x-14=0 e) 3x²-6x+4=0 и 2. Разложите квадратный трехчлен на мно желтели a) x²-2x-35 8) 3x²+16x+5 и з Число 8 является корним уравнение x²+px-32=0. Найдите значение р и второй корень уравнения 4. При какам значении а 2 уравнение 4x² + 12x + a = 0 имеет один корень?

Решение задания 1

Давай решим уравнения по порядку:

a) \(5x^2 - 20 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 5:

\(x^2 - 4 = 0\)

\(x^2 = 4\)

\(x = \pm 2\)

Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -2\)

б) \(x^2 + 12x = 0\)

Вынесем x за скобки:

\(x(x + 12) = 0\)

Значит, либо \(x = 0\), либо \(x + 12 = 0\)

\(x_1 = 0, x_2 = -12\)

Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = -12\)

в) \(x^2 + 5x - 14 = 0\)

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

\(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-5 \pm 9}{2}\)

\(x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)

Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -7\)

г) \(2x^2 - 8x + 8 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(x^2 - 4x + 4 = 0\)

Это полный квадрат:

\((x - 2)^2 = 0\)

\(x = 2\)

Ответ: \(x = 2\)

д) \(3x^2 - 6x + 4 = 0\)

Используем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(3)(4) = 36 - 48 = -12\)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

Решение задания 2

a) \(x^2 - 2x - 35\)

Найдем корни квадратного трехчлена:

\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-35) = 4 + 140 = 144\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{2 \pm 12}{2}\)

\(x_1 = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Разложение на множители: \((x - 7)(x + 5)\)

Ответ: \((x - 7)(x + 5)\)

б) \(3x^2 + 16x + 5\)

Найдем корни квадратного трехчлена:

\(D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(3)(5) = 256 - 60 = 196\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm \sqrt{196}}{2(3)} = \frac{-16 \pm 14}{6}\)

\(x_1 = \frac{-16 + 14}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)

\(x_2 = \frac{-16 - 14}{6} = \frac{-30}{6} = -5\)

Разложение на множители: \(3(x + \frac{1}{3})(x + 5) = (3x + 1)(x + 5)\)

Ответ: \((3x + 1)(x + 5)\)

Решение задания 3

Если число 8 является корнем уравнения \(x^2 + px - 32 = 0\), то при подстановке этого значения уравнение должно обращаться в верное равенство:

\(8^2 + p \cdot 8 - 32 = 0\)

\(64 + 8p - 32 = 0\)

\(8p = -32\)

\(p = -4\)

Теперь уравнение имеет вид: \(x^2 - 4x - 32 = 0\)

Найдем второй корень уравнения:

\(D = (-4)^2 - 4(1)(-32) = 16 + 128 = 144\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{4 \pm 12}{2}\)

\(x_1 = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8\)

\(x_2 = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Ответ: \(p = -4\), второй корень \(x = -4\)

Решение задания 4

Уравнение \(4x^2 + 12x + a = 0\) имеет один корень, когда дискриминант равен нулю:

\(D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(4)(a) = 0\)

\(144 - 16a = 0\)

\(16a = 144\)

\(a = \frac{144}{16} = 9\)

Ответ: \(a = 9\)

Ответ: Все ответы выше!

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!