16 Когда израсходовали половину куска тесьмы, а затем шестую часть оставшейся части, то осталось 5 м тесьмы. Сколько метров тесьмы было в куске первоначально? Ответ:

Определим, сколько метров тесьмы было в куске первоначально.

Пусть первоначально было x метров тесьмы.

После того как израсходовали половину, осталось $$x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$$ метров тесьмы.

Затем израсходовали шестую часть оставшейся части, то есть $$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{12}x$$ метров тесьмы.

После этого осталось $$\frac{1}{2}x - \frac{1}{12}x = \frac{6}{12}x - \frac{1}{12}x = \frac{5}{12}x$$ метров тесьмы.

По условию, осталось 5 метров тесьмы, значит, $$\frac{5}{12}x = 5$$.

Решим уравнение:

$$\frac{5}{12}x = 5$$ $$x = 5 \cdot \frac{12}{5}$$ $$x = 12$$

Следовательно, первоначально было 12 метров тесьмы.

Ответ: 12