Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали 3/25 воды, а из второй 1/5, то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 345 л воды.

Краткая запись:

• Общий объем воды: 345 л
• Израсходовано из первой бочки: 3/25
• Израсходовано из второй бочки: 1/5
• После израсходования в бочках стало поровну.
• Найти: сколько литров воды было в каждой бочке первоначально.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Приведем к общему знаменателю доли, которые израсходовали из бочек. Общий знаменатель для 25 и 5 — это 25.
• Из первой бочки израсходовали: 3/25
• Из второй бочки израсходовали: 1/5 = 5/25
• Шаг 2: Определим, какую часть воды израсходовали из каждой бочки относительно ее первоначального объема. Пусть в первой бочке было x литров, а во второй — y литров.
• Из первой бочки израсходовали: (3/25)x
• Из второй бочки израсходовали: (1/5)y
• Шаг 3: После полива в бочках стало поровну. Обозначим это количество как z.
• z = x - (3/25)x = (22/25)x
• z = y - (1/5)y = (4/5)y
• Шаг 4: Составим уравнение, исходя из условия, что воды стало поровну:
• (22/25)x = (4/5)y
• Шаг 5: Упростим уравнение, умножив обе части на 25, чтобы избавиться от дробей:
• 22x = (4/5)y * 25
• 22x = 20y
• Сократим на 2:
• 11x = 10y
• Выразим y через x:
• y = (11/10)x
• Шаг 6: У нас есть общее количество воды: x + y = 345 л. Подставим выражение для y:
• x + (11/10)x = 345
• (10/10)x + (11/10)x = 345
• (21/10)x = 345
• x = 345 * (10/21)
• x = (345 * 10) / 21
• x = 3450 / 21
• x = 164.2857... (округленно 164.3 л, но для точности продолжим с дробями)
• Шаг 7: Рассчитаем y:
• y = (11/10)x = (11/10) * (3450/21) = (11 * 345) / 21 = 3795 / 21 = 180.714... (округленно 180.7 л)
• Шаг 8: Проверим, что x + y = 345:
• 164.2857 + 180.7143 = 345
• Шаг 9: Теперь найдем, сколько воды осталось в каждой бочке после полива (z):
• z = (22/25)x = (22/25) * (3450/21) = (22 * 138) / 21 = 3036 / 21 = 144.57...
• z = (4/5)y = (4/5) * (3795/21) = (4 * 759) / 21 = 3036 / 21 = 144.57...
• Шаг 10: Найдем, сколько воды было израсходовано из каждой бочки, чтобы убедиться, что в конце осталось поровну.
• Из первой бочки израсходовано: x - z = 164.2857 - 144.5714 = 19.7143
• Из второй бочки израсходовано: y - z = 180.7143 - 144.5714 = 36.1429
• Шаг 11: Осуществим проверку по условию. Если из первой бочки израсходовали 3/25, то остаток составил 22/25. Если из второй бочки израсходовали 1/5, то остаток составил 4/5.
• Из первой бочки было (3/25)x, то есть (3/25) * (3450/21) = 10350/525 = 19.714...
• Из второй бочки было (1/5)y, то есть (1/5) * (3795/21) = 3795/105 = 36.142...
• Эти значения совпадают с рассчитанными выше.
• Шаг 12: Рассчитаем точное значение x и y:
• x = 3450 / 21 = 1150 / 7 л
• y = 3795 / 21 = 1265 / 7 л

Ответ: В первой бочке первоначально было 1150/7 л воды, а во второй — 1265/7 л воды.