Код состоит из 5 цифр (от 0 до 9), ведущий ноль разрешён. Найдите вероятность того, что в коде ровно две цифры равны нулю.

Решение:

Общее количество возможных кодов равно \( 10^5 \), так как каждая из 5 цифр может быть от 0 до 9.

Чтобы найти количество кодов, в которых ровно две цифры равны нулю, нужно выбрать позиции для двух нулей, а остальные три позиции заполнить ненулевыми цифрами (от 1 до 9).

1. Выбор позиций для нулей: Количество способов выбрать 2 позиции из 5 равно \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).
2. Заполнение остальных позиций: Оставшиеся 3 позиции нужно заполнить цифрами от 1 до 9. Для каждой из этих 3 позиций есть 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Таким образом, количество способов заполнить оставшиеся позиции равно \( 9^3 = 729 \).
3. Общее количество благоприятных исходов: Перемножаем количество способов выбора позиций для нулей и количество способов заполнения остальных позиций: \( 10 \times 729 = 7290 \).
4. Вычисление вероятности: Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{7290}{10^5} = \frac{7290}{100000} = 0.0729 \]

Ответ: 0.0729