Код 80043 ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 17 Найдите значение выражения 4-8√5 √1-√5 Решение.

Решение:

Для начала, нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на 1 + √5:

\[ \frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} \cdot \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} \]

Теперь раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Числитель: (4-8√5)(1+√5) = 4 \cdot 1 + 4 \cdot \sqrt{5} - 8\sqrt{5} \cdot 1 - 8\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 4 + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 8 \cdot 5 = 4 - 4\sqrt{5} - 40 = -36 - 4\sqrt{5}

Знаменатель: (1-√5)(1+√5) = 1^2 - (\sqrt{5})^2 = 1 - 5 = -4

Теперь подставим полученные значения обратно в дробь:

\[ \frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4} \]

Разделим каждое слагаемое в числителе на знаменатель:

\[ \frac{-36}{-4} - \frac{4\sqrt{5}}{-4} = 9 + \sqrt{5} \]

Ответ: 9 + √5