32 «ко Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подгот ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГ Найдите пары равных треугольников и докажи

Решение задания 1

Рассмотрим рисунок 1. Дано, что AC = AD и ∠BCA = ∠BDA. Треугольники ABC и ABD имеют общую сторону AB.

Докажем равенство треугольников ABC и ABD по двум сторонам и углу между ними:

1. AC = AD (по условию)
2. ∠BCA = ∠BDA (по условию)
3. AB – общая сторона

Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ABD\) (по первому признаку равенства треугольников).

Решение задания 2

Рассмотрим рисунок 2. Дано, что MN = MK и ∠MND = ∠MKD.

Докажем равенство треугольников MNK и MDK по стороне и двум прилежащим к ней углам:

1. MN = MK (по условию)
2. ∠NMD = ∠KMD (MD - биссектриса угла NDK)
3. MD – общая сторона

Следовательно, \(\triangle MNK = \triangle MDK\) (по второму признаку равенства треугольников).

Решение задания 5

Рассмотрим рисунок 5. Дано, что CQ = BQ и \(\angle C = \angle B\).

Докажем равенство треугольников CBQ:

1. CQ = BQ (по условию)
2. \(\angle C = \angle B\) (по условию)
3. Q - общая точка

Следовательно, \(\triangle CBQ\) - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Решение задания 6

Рассмотрим рисунок 6. Дано, что треугольник ABK - прямоугольный.

Доказывать тут нечего, так как предоставлено только это условие.