3) KN || ME, ∠ EMN = ? 6) ∠ KFE = ?

Решение задания 3

Давай внимательно посмотрим на рисунок и вспомним основные понятия геометрии, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

Из условия KN || ME следует, что углы NPK и KPM - соответственные, и они равны. Значит, ∠KPM = 68°.

В треугольнике KPN сумма углов равна 180°. Значит, ∠NKP + ∠KPN + ∠PKN = 180°. Отсюда ∠KPN = 180° - ∠NKP - ∠PKN = 180° - 25° - 68° = 87°.

∠EMN является внешним углом треугольника KPM. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Следовательно, ∠EMN = ∠MPK + ∠PKM = 68° + 25° = 93°.

Ответ: ∠EMN = 93°

Решение задания 6

В треугольнике MNK угол ∠M = 37°. NF - биссектриса угла ∠MNK, значит ∠MNF = ∠FNK. Обозначим эти углы как x. Получается, что ∠MNK = 2x.

В треугольнике MNK MK = NK (по условию), следовательно, этот треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: ∠M = ∠MNK = 37°.

Тогда 2x = 37°, и x = 18.5°.

Теперь рассмотрим треугольник NFK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠FNK + ∠NFK + ∠FK= 180°.

Отсюда ∠KFE = 180° - ∠FNK - ∠FK= 180° - 18.5° - 37° = 124.5°.

Ответ: ∠KFE = 124.5°

Марина: Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!