Клуб «Трактор» получил ящик для хранения точилок и мелочей из мастерской по заточке коньков. Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его длина, ширина и высота соответственно равны 40, 30 и 20 см. Найди сумму длин всех рёбер и площадь поверхности ящика.

Решение:

Дано:

Длина \( a = 40 \) см

Ширина \( b = 30 \) см

Высота \( c = 20 \) см

Найти:

Сумму длин всех рёбер и площадь поверхности ящика.

1. Сумма длин всех рёбер:

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

Формула для суммы длин рёбер:

\[ P = 4(a + b + c) \]

Подставляем значения:

\[ P = 4(40 \text{ см} + 30 \text{ см} + 20 \text{ см}) = 4(90 \text{ см}) = 360 \text{ см} \]

2. Площадь поверхности ящика:

Формула для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

Подставляем значения:

\[ S = 2(40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} + 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} + 40 \text{ см} \cdot 20 \text{ см}) \]

\[ S = 2(1200 \text{ см}^2 + 600 \text{ см}^2 + 800 \text{ см}^2) \]

\[ S = 2(2600 \text{ см}^2) = 5200 \text{ см}^2 \]

Ответ: Сумма длин всех рёбер ящика равна 360 см, площадь поверхности ящика равна 5200 см².