9 класс Вариант 1 1. Harepmume SASC. Постройте eгo образ: аз при симметрий относительно высоты, выходящей из точки А; б) при силиметрии относительно точки Д- середины АB, AM в) при параллельном переносе на вектор Ам, где М-точка пересечения медиан треугольника; 2) при повороте вокруг точки с на 60° против часовой стрелки. 2. Составьте уравнение образа ок- ружности х²-6x+y² +8y-11=0 при повороте на 90° против ча- совой стрелки относительно на- чала координат.

Ответ: Решение ниже.

Задание 1

• Постройте треугольник ABC (укажите длины сторон и углы).
• Постройте отражение треугольника относительно высоты, выходящей из точки A.
• Постройте отражение треугольника относительно точки D — середины стороны AB.
• Выполните параллельный перенос треугольника на вектор AM, где M — точка пересечения медиан треугольника.
• Постройте поворот треугольника вокруг точки C на 60° против часовой стрелки.

Задание 2

Исходное уравнение окружности: \[x^2 - 6x + y^2 + 8y - 11 = 0\]

Выделим полные квадраты: \[(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) - 11 - 9 - 16 = 0\]\[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36\]

Центр окружности O(3, -4) и радиус R = 6.

При повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат, координаты точки преобразуются по формулам:

\[x' = -y\]\[y' = x\]

Новые координаты центра окружности:

\[x' = -(-4) = 4\]\[y' = 3\]

Новый центр окружности O'(4, 3), радиус не меняется.

Уравнение образа окружности: \[(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 36\] \[x^2 - 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 - 36 = 0\]\[x^2 + y^2 - 8x - 6y - 11 = 0\]

Ответ: \[x^2 + y^2 - 8x - 6y - 11 = 0\]

Ответ: \[x^2 + y^2 - 8x - 6y - 11 = 0\]