9 класс Подготовка к ОГЭ. вариант 4 1. В прямоугольном треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 7, АС = 35. Найти tgB. 2. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 52°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 3. Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а один из углов этого параллелограмма равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма. 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. 5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелогр ромбом. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробе других дополнительных символов.

Привет! Давай вместе решим эти задания. Уверена, у нас все получится!

1. Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, BC = 7 и AC = 35, нужно найти tgB.

Тангенс угла B (tgB) - это отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):

\[tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{35}{7} = 5\]

Ответ: 5

2. Трапеция, вписанная в окружность

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, угол A равен 52°. Нужно найти угол B этой трапеции.

В трапеции, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол A + угол C = 180° и угол B + угол D = 180°.

Так как угол A = 52°, то угол B = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128

3. Параллелограмм

Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а один из углов равен 30°. Нужно найти площадь этого параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b - стороны параллелограмма, а α - угол между ними.

В данном случае, a = 6, b = 17 и α = 30°. Sin(30°) = 0.5

S = 6 * 17 * 0.5 = 51

Ответ: 51

4. Клетчатая бумага и треугольник

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен прямоугольный треугольник. Нужно найти длину его большего катета.

К сожалению, я не вижу изображения, но могу подсказать, как действовать. Измерьте длину большего катета по клеткам. Если, например, он занимает 5 клеток, то длина равна 5 * 1 = 5.

5. Утверждения

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все высоты равностороннего треугольника равны.
2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм ромбом.

Разберем каждое утверждение:

1. Верно. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны, поэтому и высоты, проведенные к сторонам, также равны.
2. Верно. Это аксиома геометрии.
3. Неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник, а не обязательно ромб. Ромбом параллелограмм будет, если его диагонали перпендикулярны.

Ответ: 12