13.02.26 Классной 1. Найдите наибольший угол А со сторонуми 1=75.6=40, C=105 2. Решите. Д 0=10,d=40° 6=60°

Решение задания 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти наибольший угол в треугольнике, зная три стороны. Сначала убедимся, что такой треугольник существует, проверив неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

• a = 75
• b = 40
• c = 105

Проверим неравенства треугольника:

• a + b > c => 75 + 40 > 105 => 115 > 105 (верно)
• a + c > b => 75 + 105 > 40 => 180 > 40 (верно)
• b + c > a => 40 + 105 > 75 => 145 > 75 (верно)

Треугольник существует. Теперь, чтобы найти наибольший угол, воспользуемся теоремой косинусов. Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны. В данном случае, наибольшая сторона - c = 105. Обозначим угол напротив этой стороны как γ (гамма).

Теорема косинусов утверждает:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

Выразим косинус угла γ:

\[ \cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Подставим значения:

\[ \cos(\gamma) = \frac{75^2 + 40^2 - 105^2}{2 \cdot 75 \cdot 40} \] \[ \cos(\gamma) = \frac{5625 + 1600 - 11025}{6000} \] \[ \cos(\gamma) = \frac{-3800}{6000} = -\frac{19}{30} \]

Теперь найдем угол γ, взяв арккосинус:

\[ \gamma = \arccos\left(-\frac{19}{30}\right) \]

Используя калькулятор, находим значение угла в градусах:

\[ \gamma \approx 128.68 \text{ градусов} \]

Таким образом, наибольший угол в треугольнике равен примерно 128.68 градусов.

Решение задания 2

Дано: треугольник с углами α = 10°, β = 40° и стороной b = 60°.

Нужно решить треугольник, то есть найти все углы и стороны.

1. Найдем угол γ:

\[\gamma = 180° - (α + β) = 180° - (10° + 40°) = 180° - 50° = 130°\]

2. Теперь используем теорему синусов для нахождения сторон a и c:

\[\frac{a}{\sin(α)} = \frac{b}{\sin(β)} = \frac{c}{\sin(γ)}\]

Найдем сторону a:

\[\frac{a}{\sin(10°)} = \frac{60}{\sin(40°)}\] \[a = \frac{60 \cdot \sin(10°)}{\sin(40°)}\] \[a \approx \frac{60 \cdot 0.1736}{0.6428} \approx \frac{10.416}{0.6428} \approx 16.219\]

Найдем сторону c:

\[\frac{c}{\sin(130°)} = \frac{60}{\sin(40°)}\] \[c = \frac{60 \cdot \sin(130°)}{\sin(40°)}\]

Так как \(\sin(130°) = \sin(180° - 130°) = \sin(50°)\), то:

\[c = \frac{60 \cdot \sin(50°)}{\sin(40°)}\] \[c \approx \frac{60 \cdot 0.7660}{0.6428} \approx \frac{45.96}{0.6428} \approx 71.505\]

Итак, мы нашли:

• Угол \(γ = 130°\)
• Сторона \(a \approx 16.219\)
• Сторона \(c \approx 71.505\)

Ответ: γ ≈ 128.68 градусов, γ = 130°, a ≈ 16.219, c ≈ 71.505

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!