Класс иант 1 е уравнение: x-7 + x-2 Дата x+4 = 1 x+2

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \[(x-2)(x+2)\]
   Домножаем первую дробь на \[(x+2)\] , а вторую на \[(x-2)\] .
2. Шаг 2: Запишем уравнение с общим знаменателем: \[\frac{(x-7)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1\]
3. Шаг 3: Раскроем скобки в числителе: \[\frac{x^2 - 7x + 2x - 14 + x^2 + 4x - 2x - 8}{(x-2)(x+2)} = 1\]
4. Шаг 4: Упростим числитель: \[\frac{2x^2 - 3x - 22}{(x-2)(x+2)} = 1\]
5. Шаг 5: Умножим обе части уравнения на знаменатель: \[2x^2 - 3x - 22 = (x-2)(x+2)\]
6. Шаг 6: Раскроем скобки в правой части уравнения: \[2x^2 - 3x - 22 = x^2 - 4\]
7. Шаг 7: Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[2x^2 - x^2 - 3x - 22 + 4 = 0\]
8. Шаг 8: Упростим уравнение: \[x^2 - 3x - 18 = 0\]
9. Шаг 9: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\]
10. Шаг 10: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = -3\]
11. Шаг 11: Проверим, не являются ли корни посторонними, учитывая ОДЗ: \[x
    eq 2\] и \[x
    eq -2\] . Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: x = 6, x = -3