7 класс B-1 1. Прямая а касается окружности с центром О. Найдите расстоя- ние от центра О до прямой а, если диаметр окружности равен 16 см. 2. Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. Хорды АС и ВС равны. Докажите, что треугольник АОС равен тре- угольнику СОВ.

Ответ:

1. Задача 1:

   Прямая a касается окружности с центром О. Нужно найти расстояние от центра О до прямой a, если диаметр окружности равен 16 см.

   Решение:

   Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу окружности. Радиус равен половине диаметра.

   \[R = \frac{D}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

   Ответ: Расстояние от центра О до прямой a равно 8 см.

2. Задача 2:

   Отрезок AB является диаметром окружности с центром О. Хорды AC и BC равны. Нужно доказать, что треугольник AOC равен треугольнику COB.

   Доказательство:

   • AO = OB (как радиусы одной окружности).
   • AC = BC (по условию).
   • OC – общая сторона.

   Следовательно, треугольники AOC и COB равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

   Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: Если прямая касается окружности, то расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу. Это свойство касательной.